精品解析：上海市浦东新区22校联考2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

数学（八）2023.11 一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 下列根式中，最简二次根式是（ ） A B. C. D. 2. 若在实数范围内成立，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列各式中，二次根式的有理化因式是( ) A. B. C. D. 4. 下列方程中，一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 5. 三角形两边的长分别是7和11，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的周长是（ ） A. 23 B. 23或33 C. 24 D. 24或30 6. 下列四个命题：①若，则；②同位角相等；③在中，若，则是直角三角形；④如果，那么与是对顶角；⑤两直线平行，内错角相等．其中真命题的是（ ） A. ②③ B. ③④ C. ②⑤ D. ③⑤ 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 若二次根式有意义，则x取值范围是______． 8. 如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值为______． 9. 已知关于x的方程a-3）x2-4x-5=0是一元二次方程，那么a的取值范围是_________． 10. 计算______________． 11. 关于的不等式的解集是___________． 12. 方程x（x-1）=x的解为______． 13. 方程的根的判别式的值为____． 14. 如果关于x的一元二次方程无实数根，那么a的取值范围是______． 15. 在实数范围内因式分解：_________． 16. 若，求的值为___________． 17. 把命题“等角的余角相等”改写成：“如果______，那么______”． 18. 如图，在△ABC中，AB＝BC，BE、CF分别是AC、AB边上的高，在BE上取点D，使BD＝CA，在射线CF上取点G，使CG＝BA，连接AD、AG，若∠DAE＝38°，∠EBC＝20°，则∠GAB＝______°． 三、简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分） 19. 计算： （1）． （2）． 20. 计算：． 21. 解方程 （1）． （2）． 22. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根 （1）求m的取值范围； （2）请写出m的最小整数值，并求出此时方程的根. 四、解答题（本大题共4题，每题10分，满分40分） 23. 如图，某艺术中心准备用26米长的墙为一边，用48米隔栏绳为另三边，设立一个面积为300平方米的长方形等候区，为了方便群众进出，在两边空出两个各为1米的出入口（出入口不用隔栏绳）．假设这个长方形平行于墙的一边为长，垂直于墙的一边为宽，那么围成的这个长方形的长与宽分别是多少米？ 24 如图，点C，D在直线上，，． （1）求证：． （2）的角平分线交于点G，过点F作交的延长线于点M．若，再求的度数． 25. 如图，和中，，E是中点，且于点F，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 26. 已知，是等边三角形，边．点P在射线上，点Q是延长线上一点，且，连接交直线于点D． （1）如图5，当点P为中点时，求的长． （2）如图6，过点P作，垂足为点E，当点P、Q分别在射线和延长线上移动时，线段、、中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学（八）2023.11 一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 下列根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式． 【详解】解：A．，不是最简二次根式； B．，不是最简二次根式； C．是最简二次根式； D．，不是最简二次根式； 故选：C． 2. 若在实数范围内成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出一元一次不等式组，并求解即可． 【详解】解：有意义， ， 解得：． 故选：． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，解一元一次不等式组的解集，熟练掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解答本题的关键． 3. 在下列各式中，二次根式的有理化因式是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】二次根式的有理化因式就是将原式中的根号化去，即可得出答案． 【详解】∵， ∴二次根式的有理化因