内蒙古自治区呼和浩特市土默特中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

土中2023—2024学年高二年级第一学期期中考试 数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 若直线过两点，则直线的一般式方程是（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线与平行，则a等于（ ）. A. -7或-1 B. 7或1 C. -7 D. -1 3. 已知圆与圆，求两圆公共弦所在的直线方程（ ） A. B. C D. 4. 若直线l的斜率，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线恒经过定点，则点到直线的距离是（ ） A. 6 B. 3 C. 4 D. 7 6. 已知是圆上的动点，是圆的切线，，则点的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 7. 若圆和圆没有公共点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. “白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”是唐代诗人李颀《古从军行》这首诗的开头两句．诗中隐含着一个数学问题——“将军饮马”：即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，那么“将军饮马”的最短总路程为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9. 在平面直角坐标系中，下列四个结论中正确的是（ ） A. 每一条直线都有点斜式和斜截式方程 B. 倾斜角是钝角的直线，斜率为负数 C. 方程与方程表示同一条直线 D. 直线过点，倾斜角为，则其方程为 10. 若直线L的一个方向向量，且L经过点，则下列结论正确的是（ ） A. 直线的倾斜角为 B. 直线在轴上的截距为 C. 直线L与直线垂直 D. 直线L上不存在与原点距离等于0.1的点 11 已知圆与直线相交于A，B两点，则（ ） A. 弦AB的最小值为 B. 的面积的最大值为 C. 圆上一定存在3个点到直线的距离为 D. A，B两点处圆的切线一定相交 12. 若直线与曲线有公共点，则实数的取值可以为（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知直线l1:y=x，l2:y=kx.若l1⊥l2，则k=______________. 14. 直线一个方向向量为，则＝________． 15. 若直线x+y+1=0与圆相切，则的值为__________. 16. 圆与圆的公切线条数是______. 四．解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 已知的顶点的坐标为的平分线所在直线的方程分别是和，求所在直线的方程. 18. （1）已知圆和轴相切，圆心在直线上，且在直线上截得的弦长为，求圆的方程； （2）已知圆过点，且与圆：（）关于直线对称.求圆、圆的方程. 19. 已知圆与圆相交，求这两个圆的公共弦长． 20. 已知直线与圆：交于两点． （1）求线段垂直平分线的方程； （2）若，求的值； （3）在（2）的条件下，求过点的圆的切线方程． 21. 如图所示，在120°的二面角中，AC⊂α，BD⊂β且AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A，B，已知AC＝AB＝BD＝6，试求线段CD的长． 22. 如图，在多面体ABCDEF中，且，，四边形ABCD是平行四边形．，，点H为DE的中点． （1）求证：平面ABE； （2）若点P是棱DE上一点，且，求直线DE与平面BFP所成的角的大小． 土中2023—2024学年高二年级第一学期期中考试 数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】BC 【12题答案】 【答案】BC 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】-1 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】2 四．解答题（本大题共6小题，共70分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）或.（2）圆：，圆：. 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】12 【22题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 第1页/共1页 学科网（北