河北省石家庄二中教育集团2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

石家庄二中教育集团2023-2024学年度高二年级上学期 期中考试数学试卷 (时间：120分钟，分值：150分) 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 1.直线(4a2-2)x-之+3=0(a为常数)的倾斜角的取值范围是() A.0,)u传劉 B.[o,网 c.o,)u(,) D.[0.) 2.双由线号-若=1(a*0)的惭近线方程为（) A.y=士4x B.y=土x C.y=±2x D.y= “3.若向量a=(1,2,2),6=(1,0,1),且（位+1元，则实数的值是（） A B.- C.3 D.-3 4.已知2x+y0=6,则圆x2+y2=1与直线xx+y0y=2的位置关系是（) A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定 6.如图，二面角a-l-B等于150°，A,B是棱l上两点，BD,AC分别在半平面a,B内， AC⊥l,BD⊥l,且AB=AC=2,BD=V3,则CD=() A.2V3 B.2V2 C.17 D.5 6.将一张坐标纸新叠一次，使得点(0,0)和点（侣，）重合，点(7,3)和点(m,n)重合，则m+ n=() A.号 B.号 c.9 D.号 7.如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=2,点E和F分别是线段AC1与BD 上的动点，则EF间最小距离为() A.9 B.1 c.9 D. 6 高二数学第1页，共4页 8.探究函数y=的图象与性质，发现它的图象是双曲线 可推断出y=ax+b≠0)的 函数图象均为双曲线，则双曲线y=22x+4的离心率为() A. B.3+2W2 C.V10+6W2 D.V18-122 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求。全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错的得0分。 9.给出下列命题，其中不正确的命题是（〕 A.向量e,e2,e3共面，即它们所在的直线共面 B.若e,e2,是空间向量的一个基底，则，e+e2,e-e也是空间向量的一个基底 c.已知向量a=(11,x,方=(-3，名，9)，若x<品则位，司为钝角. 及.若直线的方向向霾与平面α的法向量的夹角等于130°，则直线与平面α所成的角为50° 10.下列说法正确的是（ 点.若直线的一个方向向量为2,3)，则该直线的斜率为k- m方程y-3=k(x+2)表示过点(-2,3)的所有直线 C当点P(3,2)到直线mx-y+1-2m=0的距离最求时，m的值为-1 D.已知直线I过定点P(1,0)且与以A(2,-3),B(-3,-2)为端点的线段有交点，则直线1的 斜率k的取值范围是(-∞，-3U2+》 11.已知双曲线C:mx2-y2=2(m>0),若圆(x-4)2+y2=8与双曲线C的渐近线相 切，则下列说法正确的是() A.双曲线C的离心率e=√3 B.若PF11x轴，则IPF1l=V2 Q.若双曲线C上一点P满足IPF1=2IPF2l,则△PF1F2的周长为4+6V2 D,存在双曲线C上一点P,使得点P到C的两条渐近线的距离之积为V2 12.在棱长为2的正方使ABCD-A1B1C1D1中，点P为正方体表面上的一动点，则下列说 法中正确的育() A.当P为校CD,的中点时，则四棱锥P-ABB1A1的外接球的表面积为：π B.使直线AP与平面ABCD所成的角为45的点P的轨迹长度为π+4V2 C.若F是A1B1的中点，当P在底面ABCD上运动，且满足PF/平面B1CD1时，PF长度 的最小值是√5 D.点G是线段A1C的中点，当点P在平面A1BD内，且PA+PG=2时，点P的轨迹为一 个圆 高二数学第2页，共4页 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。 13.已知向量a=(1,2,2),b=(-1,3,0),则a在b方向上的投影向量标为 14.过点(2,1)且横纵截距相等的直线方程为 、写成一般式方程) 15.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，动点E在正方体内切球的球面上，则EA·EB 的取值范围是 16.已知点M(a,b)是椭圆于+y2=1外一点，过点M作椭圆两条切线，且两条切线恰好互 相垂直，A(1,-4),B(0,-1),则w的取值范围为 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题10分)已知圆C过点A(2,0)和B(1,1),且圆心C在直线2x-3y-1=0上， (1)求圆C的标准方程： (2)若圆C与圆0：x2+y2=4相交于A,B两点，求两个圆公共弦超的长 18.(本小题12分)如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M是A4的中点. (1