黑龙江省大庆市大庆实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

大庆实验中学2023-2024学年高二（上）期中考试 数学试题 试题说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟. 2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知空间、、、四点共面，且其中任意三点均不共线，设为空间中任意一点，若，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 2. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 椭圆中，以点为中点的弦所在直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 4. 湘西州有甲草原：龙山县八面山空中草原，乙草原：泸溪县滨江大草原，暑假期间两草原供游客休闲旅游，记事件“只去甲草原”，事件“至少去一个草原”，事件“至多去一个草原”，事件“不去甲草原”，事件“一个草原也不去”.下列命题正确的是（ ） A. E与G是互斥事件； B. F与I是互斥事件，且是对立事件； C. F与G是互斥事件； D. G与I是互斥事件. 5. 已知，则圆与直线的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 不确定 6. 已知向量与的夹角为60°，，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 点到直线的距离为1，且直线与圆相切，若这样的有四条，则的取值范围是（ ） A. （0，2） B. （0，3） C. （0，4） D. （0，5） 8. 甲､乙､丙三人相约一起去做核酸检测，到达检测点后，发现有两支正在等待检测队伍，则甲､乙､丙三人不同的排队方案共有（ ） A. 12种 B. 18种 C. 24种 D. 36种 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9. 如图，在棱长为1的正方体中，Q是棱上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 不存在点Q，使得 B. 存在点Q，使得 C. 对于任意点Q，Q到的距离的取值范围为 D. 对于任意点Q，都钝角三角形 10. 已知直线：，其中，下列说法正确的是（ ）. A. 若直线与直线平行，则 B 当时，直线与直线不垂直 C. 当时，直线在两坐标轴上的截距不相等 D. 直线过定点 11. 给出下列命题，其中正确的命题是（ ） A. 若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则直线 B. 若直线：，：，则“”是“”的充分不必要条件 C. 若两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线 D. 直线必过定点 12. 方程（，不全为零），下列说法中正确的是（ ） A. 当时为圆 B. 当时不可能为直线 C. 当方程为圆时，，满足 D. 当方程为直线时，直线方程 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 圆心在直线上，并且经过圆与圆交点的圆的方程为____________． 14. 圆：与圆：的公切线条数为____________. 15. 过点作圆的两条切线，切点分别为 、，则直线的方程为_______． 16. 阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线论》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是“如果动点与两定点的距离之比为(，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆”下面我们来研究与此相关的一个问题，已知点为圆上的动点，，则的最小值为_____________. 四、解答题（本大题共6题，17题10分，其余各题均12分，共70分） 17. 已知圆与圆 （1）求证：圆与圆相交； （2）求两圆公共弦所在直线的方程； （3）求经过两圆交点，且圆心在直线上的圆的方程． 18. （1）求两条平行直线与间的距离； （2）若直线与直线垂直，求的值. 19. 三角形的顶点，边上的中线所在直线为，A的平分线所在直线为． （1）求A的坐标和直线的方程； （2）若P为直线上动点，，，求取得最小值时点P的坐标． 20. 甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为. （1）求乙至多击中目标2次的概率； （2）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率. 21. 已知圆心为C的圆经过点和，且圆心C在直线上. （1）求圆C的方程： （2）若过点直线m被圆C截得的弦长为，求直线m的方程. 22. 已知函数， （1）设，讨论函数在上的单调性 （2）证明：对任意的，有 大庆实验中学2023-2024学年高二（上）期中考试 数学试题 试题说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟. 2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】