精品解析：安徽省阜阳市太和县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

安徽省2023～2024学年度九年级阶段质量检测 数学 上册21．1～24．1 说明：共8大题，计23个小题，满分150分，答题时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ） A B. C. D. 2. 若2是关于x的方程x2﹣c＝0的一个根，则c＝（　　） A. 2 B. 4 C. ﹣4 D. ﹣2 3. 下列图案中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 弧是半圆 B. 半圆是圆中最长的弧 C. 直径是弦 D. 弦是直径 5. 用配方法将代数式a2+4a-5变形，结果正确的是（ ） A. (a+2)2-1 B. (a+2)2-5 C. (a+2)2+4 D. (a+2)2-9 6. 若二次函数的图象与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，A，B，C是上三点，连接，若，则的半径为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 22 8. 如图，抛物线与x轴交于点，其对称轴为直线，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 或 9. 若一次函数的图像过第一、三、四象限,则函数（ ） A. 有最大值 B. 有最大值 C. 有最小值 D. 有最小值 10. 如图，在中，是中点，是内一动点，且满足，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分） 11. 点关于原点的对称点的坐标为______． 12. 如图，四边形内接于，若，则____________． 13. 在菱形中，对角线，的和是，则这个菱形的面积的最大值是______cm2． 14. 已知抛物线与y轴交于点，对称轴是直线，点C坐标是． （1）______． （2）若线段与抛物线只有一个公共点，则的取值范围是______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程：． 16. 如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，且于点，求的度数． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，的三个顶点的坐标分别为． （1）将向右平移5个单位长度，得到，请画出该图形． （2）将绕坐标原点O逆时针旋转90°，得到，画出图形，并直接写出点的坐标． 18. 我们已经学习过圆周角及圆周角定理，我们知道：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．如图1，A，B，C，D是⊙O上的点，连接，，，，则． （1）如图2，当点在内部时，探究与的大小关系，并说明理由． （2）如图3，当点外部时，______．（填“>”、“=”或“<”） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在中，直径与弦延长线相交于点，，，弦于点，连接． （1）求的度数． （2）若，求的长． 20. 如图1，，分别是正方形的边，上的动点，且满足，试判断线段，，之间的数量关系，并说明理由． 小聪同学的想法：将顺时针旋转，得到，然后通过证明三角形全等可得出结论． 请你参考小聪同学的思路完成下面的问题． （1）线段，，之间的数量关系是______． （2）如图2，在正方形中，，连接，分别交，于点，，试判断线段，，之间的数量关系，并说明理由． 六、（本题满分12分） 21. 宁波某公司经销一种绿茶，每千克成本为元．市场调查发现，在一段时间内，销售量（千克）随销售单价（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为（元），解答下列问题： （1）求与的关系式； （2）当销售单价取何值时，销售利润值最大，最大值为多少？ （3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于元/千克，公司想要在这段时间内获得元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 七、（本题满分12分） 22. 是的直径，弦，垂足为，连接，，． （1）如图1，连接，，若是的中点，求证：四边形是菱形． （2）如图2，作的平分线，交⊙O于点E，求证：为的中点 （3）如图3，若的半径是1，，求点到弦的距离． 八、（本题满分14分） 23. 如图1，抛物线经过点，C是抛物线上A，B两点之间的一个动点． （1）求抛物线的解析式． （2）如图2，过点C作轴，垂足为D，求线段长度的最大值． （3）如图3，连接，设四边形的面积为S，求S的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 安徽省2023～2024学年度九年级阶段质量检测 数学