精品解析：福建省福州市长乐区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年第一学期期中阶段反馈练习 九年级数学 （全卷共4页． 满分：150分． 考试时间：120分钟） 友情提示：请将答案写在答题卡规定位置上，不得错位，越界答题． 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 对于抛物线，下列说法错误的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴是y轴 C. 顶点坐标是 D. y随x的增大而增大 3. 如图，点A，B，C在上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 正五边形绕它的对称中心旋转后能与自身完全重合，则旋转角度至少为（ ） A. B. C. D. 5. 二次函数的图象如图所示，下列结论错误的是( ) A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 长度相等的弧是等弧 B. 过三点可以确定一个圆 C. 经过半径外端的直线是圆的切线 D. 圆内接四边形对角互补 7. 如图，，是的切线，，是切点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点在抛物线上，则下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 9. 如图1，是北京故宫博物院内的太和殿上方的八角浑金蟠龙藻井，它展示出精美的装饰空间和造型艺术从分层构造上来看，太和殿藻井由三层组成：最外层为正方井，中层为正八角井，内层为圆井，图2是图1抽象出的平面图形，若最外层正方井的边长是2，则内层圆井的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数，其中a，m为常数，且，则函数y的最小值为（ ） A. 2a B. C. D. 二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 将抛物线向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是________． 12. 如图，正六边形内接于，，则边心距的长为______． 13. 在平面直角坐标系中，将点绕着旋转中心旋转，得到点，则旋转中心的坐标为______． 14. 若圆锥底面圆半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积是________． 15. 如图，在中，，，则它内切圆的半径为______． 16. 如图，在中，，，，点E在边BC上，将线段AE绕点E顺时针旋转得到，连接．则的最小值为______． 三、解答题：（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是．画出关于原点O对称的，并写出点B的对应点的坐标． 18. 如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是． （1）画出上述函数的图象； （2）观察图象，指出铅球推出的距离． 19. 求证：圆内接菱形是正方形． 20. 如图抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，若观光船在水面宽不小于时才能顺利通过，则当水面下降后，观光船能否顺利通过？ 21. 长乐东渡麦芽糖享誉省内外，在某电商销售平台上十分畅销．原价每盒28元麦芽糖每天可以卖出240盒，该麦芽糖每盒的成本为20元．根据该电商平台大数据的分析，若每盒涨价或降价1元，则每天就会少卖或多卖20盒，记该麦芽糖每盒售价为x元 （1）若每天的销售量为y盒，求y与x的函数关系式； （2）当每盒售价定为多少元时，电商平台销售该麦芽糖每天获得的利润最大？并求出最大利润． 22. 如图，在中，，以为斜边向外作等腰直角三角形，连接．将绕点D顺时针旋转90°，点B的对应点为E． （1）作出旋转后的三角形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：A，C，E三点在同一条直线上． 23. 如图，是直径，点C在上，在的延长线上取一点D，连接，使． （1）求证：直线是的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 24. 如图1，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点，点D是直线下方抛物线上的一动点． （1）求抛物线解析式； （2）连接，，求面积的最大值； （3）如图2，将线段绕点D逆时针旋转得到线段，若点F在直线上，求点D的坐标． 25. 如图1，，是直径，，与交于点F． （1）求证：； （2）如图2，点G在上，且． ①求证：； ②若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年第一学期期中阶段反馈练习 九年级数学 （全卷共4页． 满分：150分． 考试时间：120分钟） 友情提示：请将答案写在答题卡规定位置上，不得错位，越界答题． 一、选择题：（本题