精品解析：广东省深圳市龙岗区宏扬学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年九年级数学（上册）学科素养形成练习 期中（第一章～第四章） 第一部分（选择题，共30分） 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 一元二次方程的根为（　　） A. 0 B. 3 C. 0或﹣3 D. 0或3 2. 如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝3，若要使平行四边形ABCD为矩形，则OB的长度为（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3. 关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 4. 下列命题，其中是真命题的为（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 一组邻边相等的矩形是正方形 5. 如图所示，，，，，则的值为（ ）． A. B. C. D. 6. 如图所示，点是线段的黄金分割点，下列结论中错误的是（ ）． A. B. C. D. 7. 小明在做“用频率估计概率”的试验时，绘出某一结果出现的频率折线图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）． A. 抛一枚硬币，出现正面朝上 B. 掷一个正六面体的骰子，出现点朝上 C. 从一个装有个红球个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 D. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃， 8. 如图所示，，且，则值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在菱形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD和DA的中点，连接EF，FG，GH和HE，若EH=2EF=2，则菱形ABCD的边长为（ ） A. B. 2 C. 2 D. 4 10. 如图，已知在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE.过点A作AE垂线交DE于点P，若AE=AP=1，PB=.下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=.其中正确结论的序号是 A. ①③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②④ 第二部分（非选择题，共70分） 二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知：（x、y、z均不零），则＝_____． 12. 小明抛掷一枚质地均匀的硬币9次，有6次正面向上，则第10次抛掷这个硬币，反面向上的概率为________. 13. 若是关于的一元二次方程的一个根，则方程的另一个根为______． 14. 若菱形的两条对角线的比为3：4，且周长为20cm，则它的面积等于________cm2． 15. 在中，，平分，平分，相交于点，且，则__________． 三、解答题（本题有7小题，共55分） 16. 解方程： （1）2（x﹣3）＝3x（x﹣3） （2）2x2﹣x﹣3＝0． 17. “基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的杰出人才．已知，，，，五所大学设有数学学科拔尖学生培养基地，并开设了暑期夏令营活动，参加活动的每名中学生只能选择其中一所大学．某市为了解中学生的参与情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）请将条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，所在的扇形的圆心角的度数为_________；若该市有中学生参加本次活动，则选择大学的大约有_________人； （3）甲、乙两位同学计划从，，三所大学中任选一所学校参加夏令营活动，请利用树状图或表格求两人恰好选取同一所大学的概率． 18. 如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，． （1）以原点为位似中心画与相似，使得； （2）点对应点的坐标为______； （3）若线段上有一点，则点在第一象限的对应点的坐标为______． 19. 如图，某校数学兴趣小组利用自制直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米，求旗杆的高度． 20. 数学兴趣小组几名同学到某商场调查发现：一种纯牛奶进价为每箱元，厂家要求每箱售价在元之间，若以每箱元销售，则平均每天销售箱． （1）在月份，每箱价格每降低元平均每天可多销售箱．现该商场要保证每天盈利元，同时又要使顾客得到实惠，那么每箱售价为多少元？ （2）在月份，每箱价格每降低元平均每天可多销售箱