精品解析：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

哈三中2023—2024学年上学期高二学年期中考试 数学试卷 考试说明： （1）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟； （2）第Ⅰ卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 双曲线的焦点坐标为（ ） A. B. C D. 3. 若点到点的距离比它到直线的距离小1，则点的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 4. 若直线与直线平行，则的值为（ ） A 3 B. C. 3或 D. 2 5. 如图，一抛物线型拱桥的拱顶比水面高2米，水面宽度米．水面下降1米后水面宽（ ）米 A. B. C. D. 6. 已知双曲线，直线，若直线与双曲线的两个交点分别在双曲线的两支上，则的取值范围是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 7. 已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合．斜率为的直线经过点，且与的交点为．若，则直线的斜率为（ ） A. 1 B. C. D. 8. 已知圆，若曲线上存在四个点，过点作圆的两条切线，为切点，满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知圆，圆，则（ ） A. 圆与圆内切 B. 直线是两圆的一条公切线 C. 直线被圆截得的最短弦长为 D. 过点作圆的切线有两条 10. 已知同时为椭圆与双曲线左右焦点，设椭圆与双曲线在第一象限内交于点，椭圆与双曲线的离心率分别为为坐标原点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 若则 11. 已知抛物线的焦点为，过点的直线交于两个不同点，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小值是6 B. 若点，则的最小值是4 C. D. 若，则直线的斜率为 12. 已知为坐标原点，分别是双曲线的左，右焦点，直线与双曲线交于两点，．为双曲线上异于的点，且与坐标轴不垂直，过作平分线的垂线，垂足为，则下列结论正确的是（ ） A. 双曲线的离心率为 B. 双曲线的渐近线方程是 C. 直线与的斜率之积为4 D. 若，则的面积为4 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上． 13. 设点为圆上一点，则点到直线距离的最小值为______． 14. 已知椭圆离心率为，点为其长轴两端点，点为椭圆上异于的一点，则直线和的斜率之积等于______． 15. 已知直线与椭圆相交于两点，且线段的中点在直线上，则此椭圆的离心率为______． 16. 抛物线的焦点为，准线为，,是抛物线上的两个动点，且满足.设线段的中点在上的投影为，则的最大值是___________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知直线． （1）若经过两点的直线与直线垂直，求此时直线的斜率； （2）时，若点关于直线的对称点为点，求线段的长度． 18. 已知半径为4的圆与双曲线的渐近线相切，且圆心在轴正半轴上． （1）求圆方程； （2）经过点，且斜率为的直线交圆于两点，若，求直线的方程． 19. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且的面积为（为坐标原点）． （1）求抛物线的标准方程； （2）抛物线的准线与轴交于点，过点的直线交抛物线于两点，若以为直径的圆过点，求直线的方程． 20. 已知椭圆的中心在坐标原点，两焦点在轴上，离心率为，点在上，且的周长为6． （1）求椭圆的标准方程； （2）过点的直线交椭圆于两点，求面积的取值范围． 21. 已知双曲线的焦点与椭圆的焦点相同，且双曲线经过点． （1）求双曲线的标准方程； （2）设为双曲线上异于点的两点，记直线的斜率为，若．求直线恒过的定点． 22. 有一个半径为的圆形纸片，设纸片上一定点到纸片圆心的距离为，将纸片折叠，使圆周上一点与点重合，以点所在的直线为轴，线段的中点为原点建立平面直角坐标系．记折痕与的交点的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程； （2）为曲线上第一象限内的一点，过点作圆的两条切线，分别交轴于两点，且，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，直线与曲线交于两点，且直线的倾斜角互补，判断直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 哈三中2