江西省赣州市章贡区2023—2024学年上学期八年级期中数学试卷

2023-2024学年江西省赣州市章贡区八年级（上）期中数学试卷 一、单项选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 1．（3分）如图体育图标是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．3，4，5 B．2，5，8 C．5，5，10 D．1，6，7 3．（3分）画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）如图，在△ABC中，AD是高，AE是中线，若AD＝3，S△ABC＝6，则BE的长为（　　） A．1 B． C．2 D．4 5．（3分）已知∠AOB．下面是“作一个角等于已知角，即作∠A'O'B'＝∠AOB”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（　　） A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA 6．（3分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下四个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④∠AOB＝60°．其中正确的结论个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 7．（3分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣4，﹣3）关于x轴对称的点的坐标为 　 　． 8．（3分）如图，一块三角形玻璃板破裂成①，②，③三块，现需要买另一块同样大小的一块三角形玻璃，为了方便，只需带第 　 　块碎片比较好． 9．（3分）正五边形每个外角的度数是 　 　． 10．（3分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为　 　度． 11．（3分）如图，在△ABC中，BC＝9cm，CD是∠ACB的平分线，DE⊥AC于点E，DE＝2cm．则△BCD的面积为 　 　cm2． 12．（3分）若A（1，0），B（5，0），C（5，﹣3），D为坐标平面内不和C重合的一点，且△ABC与△ABD全等，则D点坐标为 　 　． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（6分）（1）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数． （2）如图，△ABC≌△DEF，点B、F、C、E在同一条直线上，若BE＝10，FC＝2，求BF的长． 14．（6分）已知a、b、c为△ABC的三边长，且b、c满足（b﹣5）2+|c﹣7|＝0，a为方程|a﹣3|＝2的解，求△ABC的周长． 15．（6分）如图，已知AD＝AE，∠B＝∠C．求证：△ACD≌△ABE． 16．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：△ABD是等腰三角形； （2）若AE＝6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长． 17．（6分）如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．（8分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC，△EFD的顶点都在网格线的交点上，在图中建立平面直角坐标系xOy，使△ABC与△EFD关于y轴对称，点B的坐标为（﹣4，2）． （1）在图中画出平面直角坐标系xOy； （2）①写出点B关于x轴的对称点B1的坐标； ②画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，其中点A的对称点是A1，点C的对称点是C1． 19．（8分）如图，AB＝CD，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，AF＝CE． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）求证：AB∥CD． 20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，∠CBA＝45°． （1）求证：AC⊥AB； （2）分别以点A，C为圆心，AC长为半径作弧，两弧交于点D（点D在AC的左侧），连接CD，AD，BD．求△ABD的面积． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．（9分）我们定义：如图1，在四边形ABCD中，如果∠A＝α，∠C＝180°﹣α，对角线BD平分∠ABC，我们称这种四边形为“分角对补四边形”． （1）特例感知：如图1，在“分角对补四边形”ABCD中，当α＝90°时，根据教材中一个重要性质直接可得DA＝DC，这个性质是 　 　；（填序号） ①垂线段最短； ②垂直平分线的性质； ③角平分线的性质； ④三角形内角和定理． （2）猜想论证：如图2，当α为任意角时，猜想DA与DC的数量关系，并给予证明； （3）探究应用：如图3，在等腰△ABC中，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC