天津市河东区四校联考2023-—2024学年上学期九年级期中数学试卷

2023-2024学年天津市河东区四校联考九年级（上）期中数学试卷 一.单项选择（（本大题共12小题，每小题3分，共36.0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）下列方程一定是一元二次方程的是（　　） A． B．5x2﹣6y﹣3＝0 C．ax2﹣x+2＝0 D．（a2+1）x2+bx+c＝0 2．（3分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 4．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程变形为（　　） A．（x+1）2＝6 B．（x﹣1）2＝6 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣1）2＝9 5．（3分）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（　　） A．48（1﹣x）2＝36 B．48（1+x）2＝36 C．36（1﹣x）2＝48 D．36（1+x）2＝48 6．（3分）在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝2x2先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后所得到的抛物线的表达式为（　　） A．y＝2（x+3）2﹣4 B．y＝2（x﹣3）2﹣4 C．y＝2（x+3）2+4 D．y＝2（x﹣3）2+4 7．（3分）关于二次函数y＝2x2﹣3，下列说法正确的是（　　） A．图象开口向下 B．图象经过点（2，3） C．图象的对称轴是直线x＝1 D．最小值是﹣3 8．（3分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＜ B．k＞﹣ C．k＞﹣且k≠0 D．k＜且k≠0 9．（3分）已知二次函数y＝3（x+2）2的图象上有三点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1 10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2﹣2x+3上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 11．（3分）如图，在△ABC中，以C为中心，将△ABC顺时针旋转35°得到△DEC，边ED，AC相交于点F，若∠A＝30°，则∠EFC的度数为（　　） A．60° B．65° C．72.5° D．115° 12．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的部分图象如图所示，图象顶点的坐标为（2，1），与x轴的一个交点在点（3，0）和点（4，0）之间，有下列结论： ①abc＜0； ②a﹣b+c＞0； ③c﹣4a＝1； ④b2＞4ac； ⑤am2+bm+c≤1（m为任意实数）． 其中正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）二次函数y＝（x﹣1）2+3的最小值为 　 　． 14．（3分）已知方程x2+mx+2＝0的一个根是1，则它的另一个根是　 　． 15．（3分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝　 　． 16．（3分）出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出（8﹣x）个，则当x＝　 　元，一天出售该种手工艺品的总利润y最大． 17．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是　 　． 18．（3分）如图，长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，连接EF，将EF绕着点E顺时针旋转45°到EG的位置，连接FG和CG，则CG的最小值为　 　． 三、解答题（本大题共6小题，共66分。解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 19．（16分）解方程： （1）2（x﹣3）2＝0； （2）4x2﹣6x﹣3＝0； （3）（2x﹣3）2＝5（2x﹣3）； （4）（x+8）（x+1）＝﹣12． 20．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣4x+3． （1）求它的顶点P坐标； （2）求它与x轴的交点A、B（点A在左侧）坐标． （3）求△PAB的面积． 21．（10分）如图，学校为美化环境，在靠墙的一侧设计了一块矩形花圃ABCD，其中，墙长19m，花圃三边外围用篱笆围起，共用篱笆30m． （1）若花