2023-2024学年九年级上学期北师大版数学期中测试题

2023-2024学年北师版数学九年级上册期中测试题 1、 选择题 1.在矩形中,,则点到对角线的距离为( ) A. B.2 C. D. 2.已知关于x的一元二次方程x2+2m=4x有两个不相等的实数根,则m的取值范围是( ) A.m≥2 B.m<2 C.m≥0 D.m<0 3.如图,DE∥BC,在下列比例式中,不能成立的是( ) A.= B.= C.= D.= 4.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下: 射击次数 20 80 100 200 400 1000 射中九环以上次数 18 68 86 168 332 831 射中九环以上频率(保留两位小数) 根据频率的稳定性,估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是( ) A. B. C. D. 5.下列命题是真命题的是( ) A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形 D.两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形 6.如图,矩形ABCD中,BD=2,AB在x轴上.且点A的横坐标为﹣1,若以点A为圆心,对角线AC的长为半径作弧交x轴的正半轴于M,则点M的坐标为( ) A.(2+,0) B.( 2+1,0) C.( 2﹣1,0) D.(2,0) 7.下列一元二次方程中,无实数根的是( ) A.x2﹣2x﹣3=0 B.x2+3x+2=0 C.x2﹣2x+1=0 D.x2+2x+3=0 8.已知一元二次方程x2﹣8x+c=0有一个根为2,则另一个根为( ) A.10 B.6 C.8 D.﹣2 9.如图,EB为驾驶员的盲区,驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米,车头FACD近似看成一个矩形,且满足3FD=2FA,若盲区EB的长度是6米,则车宽FA的长度为( )米. A.2 B. C. D. 2、 填空题 1在 ABC中,点D,E分别在边AB和AC上,且DE∥BC,如果AD=2,DB=4,AE=3,那么AC= . 2.如果方程 有一个根为0,则m= 3已知实数 满足 ,那么 的值为 . 4.规定一种运算:=ad﹣bc,例如:=8,运算得:5x﹣2=8,x=2;按照这种运算的规定,求=5中x的值为 . 5、如图(15),在矩形ABCD中,E是边AB的中点,连接DE交对角线AC于点F,若AB=4,AD=3,则CF的长为_ 3、 解答题 1.(1)解方程:x2+2x﹣5=0; (2)解方程:x(x﹣2)+x﹣2=0. 2.一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球,这些球除颜色外都相同,某课外学习小组做摸球试验:将球搅匀后从中任意摸出1个球,记下颜色后放回、搅匀,不断重复这个过程,获得数据如下: 摸球的次数 200 300 400 1000 1600 2000 摸到白球的频数 72 93 130 334 532 667 摸到白球的频率 0.3600 0.3100 0.3250 0.3340 0.3325 0.3335 (1)该学习小组发现,随着摸球次数的增多,摸到白球的频率在一个常数附近摆动,请直接写出这个常数(精确到0.01),由此估出红球有几个? (2)在这次摸球试验中,从袋中随机摸出1个球,记下颜色后放回,再从中随机摸出1个球,利用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果,并求两次摸到的球恰好1个是白球,1个是红球的概率. 3.如图,AB是一垂直于水平面的建筑物,某同学从建筑物底端B出发,先沿水平方向向右行走20米到达点C,再经过一段斜坡CD到达点D,然后再沿水平方向向右行走40米到达点E(B,C,D,E均在同一平面内).已知斜坡CD的坡度(或坡比)i=4:3,且点C到水平面的距离CF为8米,在E处测得建筑物顶端A的仰角为24 ,求建筑物AB的高度.(参考数据:sin24 =0.41,cos24 =0.91,tan24 =0.45) 4.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,过点C作AC的垂线,过点D作BD的垂线,两直线相交于点E. (1)求证:四边形OCED是矩形; (2)若CE=1,DE=2,求四边形的ABCD面积. 5.如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是平行四边形,AD=6,若OA,OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根,且OA>OB. (1)直接写出:OA= ,OB= ; (2)若点E为x轴上的点,且 AOE∽ DAO.求此时点E的坐标. 6.已知:正方形ABCD,等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D处,使三角板绕点D旋转. (1)当三角板旋转到图1的位置时,猜想CE与AF的数量关系,并加以证明; (2)在(1)的条件下,若DE=1,AE=,CE=3,求∠AED的度数; (3)若BC=4,点M是边AB的中点,连接DM,DM与AC交于点O,当