精品解析：广东省深圳市福田区2022-2023学年九年级上学期期中测试数学试卷

2022年初三年级期中质量检测 数学（10月） 第Ⅰ卷（本卷共计30分） 一、选择题：（每小题只有一个选项，每小题3分，共计30分） 1. 在四边形是菱形，其中，则四边形的周长是（ ） A. B. C. D. 2. 在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．连接AC，当CA＝CB时，判断四边形AECF是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 3. 已知：是关于的一元二次方程，则的值是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了3540张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（ ） A. B. C. D. 5. 一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，小刚向其中放入了8个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（    ） A 32个 B. 36个 C. 40个 D. 42个 6. 为做好疫情防控工作，某学校门口设置了，两条体温快速检测通道，该校同学王明和李强均从通道入校的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知ABC∽A1B1C1，且＝．若ABC的面积为4，则A1B1C1的面积是（ ） A. B. 6 C. 9 D. 18 9. 如图，在矩形中，，，点E、F分别为、的中点，、相交于点G，过点E作，交于点H，则线段的长度是（ ） A. B. 1 C. D. 10. 如图，正方形的边长为，在正方形外，，过作于，直线，交于点，直线交直线于点，则下列结论正确的是（ ） ①；②；③； ④若，则 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷（本卷共计70分） 二、填空题（每小题3分，共计15分） 11. 一元二次方程一般形式为___________． 12. 已知m是方程的一个根，则代数式的值等于________． 13. 如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=8，BD=3，则DF的值是______． 14. 如图所示．在矩形中，，则___________度． 15. 如图，矩形中，，交于E、F，则最小值是___________． 三、解答题（16题8分，17题6分，18题6分，19题7分，20题8分，21题9分，22题11分，共55分） 16. 用适当方法解下列方程： （1）； （2）． 17. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）k取最大整数时求方程的根． 18. 为落实“双减”政策，某校随机调查了50名学生平均每天完成书面作业所需时间的情况，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图： （1）补全条形统计图： 分组 时间x（时） A B C D E （2）若该校有学生2000人，估计每天完成书面作业的时间不足1.5小时的学生有___________人． （3）学校需要深入了解影响作业时间的因素，现从E组的4人中随机抽取2人进行谈话，已知E组中七、八年级各1人，九年级2人，则抽取的2人都是九年级学生的概率为多少？请用列表法或树状图说明． 19. 如图，在四边形中，，对角线交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，则面积为___________． 20. 某快餐店有A、B两种招牌套餐，A套餐的成本为10元/份，B套餐成本为12元/份，一份B套餐的售价比一份A套餐的售价贵3元钱，买6份A套餐与买5份B套餐花费一样． （1）求快餐店A套餐和B套餐的单价分别为多少元； （2）商家统计发现，每天平均可售A套餐300份和B套餐200份，如果将A套餐的单价每提高0.1元，则每天将少售出A套餐5份：如果将B套餐的单价每提高0.2元，则每天将少售出B套餐7份；该快餐店决定将两种套餐都提高a元，在不考虑其他因素的条件下，当a为多少时，才能使该商家每天销售这两种套餐获取的利润共2055元． 21. 定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．如图1，，四边形是损矩形，则该损矩形的直径是线段．同时我们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点：在公共边的同侧的两个角是相等的．如图1中：和有公共边，在同侧有和，此时；再比如和有公共边，在同侧有和，此时． （1）请在图1中再找出一对这样的角来：