浙江省杭州市萧山区高桥初中教育集团2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年浙江省杭州市萧山区高桥初中教育集团八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列各组数不可能是一个三角形的三边长的是（　　） A．3，4，5 B．1，2，2 C．5，12，13 D．3，6，9 3．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为3和4，则其周长为（　　） A．8 B．10 C．11 D．10或11 4．（3分）若实数a，b满足a＜b，则下列不等式一定成立的是（　　） A．a＜b﹣2 B．a+1＜b+1 C．﹣a＜﹣b D．a2＜b2 5．（3分）如图，已知AB＝DC，下列条件中（　　） A．AC＝DB B．∠A＝∠D＝90° C．∠ABC＝∠DCB D．∠ACB＝∠DBC 6．（3分）已知△ABC中，∠A，∠B，b，c，下列选项中，能使△ABC成为直角三角形的是（　　） A．∠A＝∠B+∠C B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．a：b：c＝1：1：2 D．∠A＝2∠B＝3∠C 7．（3分）下列命题的逆命题是真命题的是（　　） A．全等三角形的对应角相等 B．若a＞0，b＞0，则a+b＞0 C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 D．相反数的绝对值相等 8．（3分）已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围为（　　） A．﹣4≤a≤﹣2 B．﹣4＜a≤﹣2 C．﹣4≤a＜﹣2 D．﹣4＜a＜﹣2 9．（3分）如图是一副直角三角板放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，AC＝1，则CD的长为（　　） A． B． C． D． 10．（3分）某同学参考“赵爽弦图”，在正方形ABCD中，连结AC，分正方形ABCD为四个全等的直角三角形，向外延长正方形的边至点E，F，G，H，得到如图所示的“数学风车”．记四边形POQD的面积为S1，△OBF的面积为S2，若OB＝BF，则的值为（　　） A． B． C． D． 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）“x的3倍与1的差为负数”用不等式表示为 　 　． 12．（4分）等腰三角形的底角度数为80°，则它的顶角的度数为　 　． 13．（4分）△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，则△ACE的面积为　 　． 14．（4分）在△ABC中，AB＝15，AC＝13，则BC的长　 　． 15．（4分）一个运算程序，若需要经过2次运算才能输出结果，则x的取值范围为 　 　． 16．（4分）如图，△ABC中，∠A＝90°，IF⊥CE交CA于F，下列结论：①∠DIF＝45°；③若AB＝3，AC＝4，则　 　． 三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以。 17．（6分）已知：如图，AB＝DE，AC＝DF，BF=EC,求证：AB∥DE． 18．（6分）解下列不等式： （1）5（x﹣3）≤2x﹣3； （2）． 19．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°． （1）点D在边AC上，且点D到∠B两边的距离相等，用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹，在图上清楚地标注点D）； （2）在第（1）题的条件下，如果BC＝12，AC=5 求的值． 20．（8分）如图，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F 且DE＝DF．求证：AD⊥BC． 21．（8分）如图，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE=CD,△ACB的顶点A在△ECD的斜边ED上，连接BD． （1）求证：BD＝AE； （2）求证：AE2+AD2＝2AC2． 22．（10分）如图，将长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，AB=4,BC＝8． （1）试判断折叠后重叠部分△AFC的形状，并说明理由； （2）求重叠部分△AFC的面积． 23．（10分）某厨具店购入10台A型电饭煲和20台B型电饭煲进行销售，共花费5600元．已知每台B型电饭煲的进价比A型电饭煲少20元． （1）A，B两种型号的电饭煲每台进价分别为多少元？ （2）为了满足市场需求，厨具店决定用不超过9560元的资金再次购入这两种型号的电饭锅共50台，且A型电饭煲的数量不少于B型电饭煲的数量,厨具店一共有几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，若50台电饭煲全部售完，已知A型电饭煲售价为每台300元,B型电饭煲售价为每台260元．则用哪种进货方案厨具店获利最大？并请求出最大利润． 24．（12分）（1）如图1，把一块三角板（