云南省浙江外国语学院附属镇雄中学2024届高考适应性月考（二）数学试卷

云南浙江外国语云南浙江外国语中学2024届高考 适应性月考卷（二） 数学 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则复数z在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知为单位向量，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 0 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 星载激光束与潜艇通信传输中会发生信号能量衰减．已知一星载激光通信系统在近海水下某深度的能量估算公式为，其中EP是激光器输出的单脉冲能量，Er是水下潜艇接收到的光脉冲能量，S为光脉冲在潜艇接收平面的光斑面积（单位：km2，光斑面积与卫星高度有关）．若水下潜艇光学天线接收到信号能量衰减T满足（单位：dB）．当卫星达到一定高度时，该激光器光脉冲在潜艇接收平面的光斑面积为75km2，则此时Γ大小约为（ ）（参考数据：1g2≈0.301） A. －76.02 B. －83.98 C. －93.01 D. －96.02 6. 已知椭圆，若的顶点，分别是椭圆的两个焦点，在椭圆上，则的值为（ ） A. 25 B. C. 12 D. 24 7. 将5名教育志愿者分配到甲、乙、丙和丁4个学校进行支教，每名志愿者只分配到1个学校，每个学校至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ） A. 60种 B. 120种 C. 240种 D. 480种 8. 已知直线与抛物线交于两点，与圆交于两点，在轴的同侧，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 一组数据：2，1，4，3，5，3的平均数、众数、中位数相同 B. 有A，B，C三种个体按的比例做分层抽样调查，如果抽取的A个体数为9，则样本容量为30 C. 若随机变量，则其数学期望 D. 若随机变量，，则 10. 已知的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列说法正确的是（ ） A. 若，则是锐角三角形 B. 若，则 C. 若，则是钝角三角形 D. 若，，，则只有一解 11. 已知函数，若，则实数t的值不可能是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 0 12. 函数定义域为，且与都为奇函数，则（ ） A. 为偶函数 B. 为奇函数 C. 为偶函数 D. 为周期函数 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 设等差数列前项和为，若，则__________. 14. 过点的直线l将圆分成两段弧，当劣弧所对圆心角最小时，直线l的斜率__________． 15. 已知圆锥的顶点为，母线与底面所成的角为60°，底面圆心到的距离为，则该圆锥内切球的表面积为___________. 16. 已知函数在闭区间上的最大值为7，最小值为3，则__________. 四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在中，，，． （1）求； （2）若为的中点，求的长． 18. 已知数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和. 19. 如图1，在梯形ABCD中，，，，E为CD中点，将沿AE翻折，使点D与点P重合，如图2． （1）证明：PB⊥AE； （2）当二面角等于时，求PA与平面PEC所成角的正弦值． 20. 为了增强学生爱党爱国主义情怀，某中学举行二十大党知识比赛活动，甲、乙、丙三名同学同时回答一道有关党的知识问题.已知甲同学回答正确这道题的概率是，甲、丙两名同学都回答错误的概率是，乙、丙两名同学都回答正确的概率是.若各同学回答是否正确互不影响. （1）求乙、丙两名同学各自回答正确这道题的概率； （2）求甲、乙、丙三名同学中不少于2名同学回答正确这道题的概率. 21. 已知双曲线离心率为的右焦点到其渐近线的距离为． （1）求该双曲线方程； （2）若直线与双曲线在第一象限交于两点，直线交线段于点，且，证明：直