精品解析：湖南省张家界市慈利县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

二○二三秋季期中教学质量检测八年级数学 全卷共有三道大题，满分120分，时量120分钟． 一、选择题（每小题3分，共10道小题，合计30分） 1. 在、、、中，分式的个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 用一根小木棒与两根长分别为小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. a2•a4＝a8 B. （－2a2）3＝－6a6 C. a4÷a＝a3 D. 2a＋3a＝5a2 4. 如图，在中，，，延长BC到点D，使，连接AD，则的度数为（　　） A 35° B. 40° C. 42° D. 50° 5. 等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（　　 ） A. 80° B. 80°或20° C. 80°或50° D. 20° 6. 若关于的分式方程有增根，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A B. C. D. 52 9. 如图，等边中，D为中点，点P、Q分别为上点，，，在上有一动点E，则的最小值为（ ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 12 10. 如图，在中，与的平分线交于点，过点作交于点，交于点，那么下列结论：①和都是等腰三角形；②；③的周长等于边与的和；④；⑤．其中一定正确的是（ ） A. ①②⑤ B. ①②③④ C. ①②④ D. ①②③⑤ 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若分式有意义，则实数的取值范围是___________． 12. 一种细菌的半径是5×m，用小数把它表示出来是_____． 13. 命题“到线段两个端点距离相等点在这条线段的垂直平分线上”，它的逆命题是____________． 14. 如图，，点的对应点E在线段上，，则的度数是________． 15. 如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，直线DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，则△ABD的周长是 _____ ． 16. 对于正数，规定，例如，，计算： ___________ 三、解答题 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程： 19. 先化简，再求值：，从-3，-1，2中选择合适的a的值代入求值． 20. 如图，A，B，C，D依次在同一条直线上，，BF与EC相交于点M．求证：． 21. 今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等． （1）求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？ （2）若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由． 22. 如图，四边中，对角线、交于点，，点是上一点，且，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 在中，点E，点F分别是边上的点，且，连接交于点D，． （1）求证： 是等腰三角形； （2）若，求的度数． 24. 阅读下列材料，并解答问题： 材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． 解：由分母，可设； 则． 对于任意上述等式成立， ，解得：． ． 这样，分式就拆分成一个整式与一个分式的和的形式． （1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式； （2）已知整数使分式的值为整数，直接写出满足条件的整数的值． 25. 已知：为等边三角形，点E为射线AC上一点，点D为射线CB上一点，． (1)如图1，当E在AC的延长线上且时，AD是的中线吗？请说明理由； (2)如图2，当E在AC的延长线上时，等于AE吗？请说明理由; (3)如图3，当D在线段CB的延长线上，E在线段AC上时，请直接写出AB、BD、AE的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 二○二三秋季期中教学质量检测八年级数学 全卷共有三道大题，满分120分，时量120分钟． 一、选择题（每小题3分，共10道小题，合计30分） 1. 在、、、中，分式的个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】解：，分母中含有字母，是分式，