2.2 轴对称的性质 同步专题 2023-2024学年苏科版数学八年级上册

专题05轴对称的性质 1.轴对称的性质： （1）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 （2）角平分线上的点到角两边距离相等。 （3）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。 （4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 （5）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 2.全等变换 : 只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。 全等变换包括一下三种： （1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。 （2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。 （3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。 基础训练 一．选择题（共10小题） 1．如图，∠BAC＝110°，若A，B关于直线MP对称，A，C关于直线NQ对称，则∠PAQ的大小是（　　） A．70° B．55° C．40° D．30° 2．如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF，MN相交于中心点O，对三角形ABC分别作下列变换： ①以点O为中心逆时针方向旋转180°； ②先以A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格，向上平移4格； ③先以直线MN为对称轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°． 其中，能将三角形ABC变换成三角形PQR的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 3．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝102°，∠C′＝25°，则∠B的度数为（　　） A．35° B．53° C．63° D．43° 4．如图，△ABC中，∠B＝60°，∠C＝50°，点D是BC上任一点，点E和点F分别是点D关于AB和AC的对称点，连接AE和AF，则∠EAF的度数是（　　） A．140° B．135° C．120° D．100° 5．如图，在小方格中画与△ABC成轴对称的三角形（不与△ABC重合），这样的三角形能画出（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，分别以△ABC的边AB，AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ABD和△ACE，∠BAC＝150°，线段BD与CE相交于点O，连接BE、ED、DC、OA．有如下结论：①∠EAD＝90°；②∠BOE＝60°；③OA平分∠BOC；④EAED；⑤BP＝EQ．其中正确的结论个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．如图，一个三角形纸片中∠1＝55°，剪去∠1后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（　　） A．180° B．235° C．225° D．125° 8．将一个圆形纸片，如下图连续对折三次之后，用剪刀剪去其方形部分，展开后得到的多边形的内角和角度为（　　） A．180° B．540° C．1080° D．2160° 9．如图，把四边形ABCD沿着EF折叠，下列条件中，能得出AB∥CD的个数为（　　） ①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠1+∠5＝180°；④∠1＝∠4． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，∠A＝140°，∠B＝100°，∠ECD＝20°，将△CDE沿CE翻折，得到△CD'E，则∠BCD'的度数为（　　） A．60° B．80° C．100° D．120° 二．填空题（共5小题） 11．如图，点P在∠AOB内部，点E，F分别是点P关于直线OA，OB的对称点，若∠AOB＝40°，则∠E+∠F＝　 　． 12．如图，点P是∠AOB外一点，点M、N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上．若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为　 　． 13．如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是　 　． 14．如图，把一张长方形的纸片对折两次，量出OA＝1，OB＝2，然后沿AB剪下一个△AOB，展开后得到一个四边形，则这个四边形的周长为　 　． 15．如图所示，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠，点C、D分别落在原长方形平面内的点C′和点D′上，若∠1＝70°，求∠2的度数为 　 　． 三．解答题（共3小题） 16．如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称． （1）线段AD的对称线段是 　 　，CD＝　 　，∠CBA＝　 　，∠ADC＝　 　． （2）AE与BF平行吗？为什么？ （3）若AE与BF平