精品解析：湖北省鄂州市梁子湖区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

梁子湖区2023年秋期中质量监测试题九年级数学 全卷满分120分，考试用时120分钟． 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（ ）． A B. C D. 3. 下列关于二次函数 的叙述中，说法错误的是（ ） A. y的最小值为0 B. 当 时，y随x的增大而增大 C. 图象对称轴是y轴 D. 图象的顶点是原点 4. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 为了推进基础教育高质量发展，某区加大教育经费投入改善办学条件，2022年投入2 000万元，预计2023年，2024年两年共投入8000万元．设投入经费的年平均增长率为，根据题意所列方程是（ ） A. B. C. D. 7. 在解方程时，小马看错了一次项系数，得到的解为；小虎看错了常数项，得到的解为，则正确的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在方格纸上是由绕定点P顺时针旋转得到的，如果用表示方格纸上点A的位置，表示点B的位置，那么点P的位置表示为（ ） A. B. C. D. 9. 如图1是莲花山景区一座抛物线形拱桥，按图2所示建立平面直角坐标系，得到抛物线解析式为，正常水位时水面宽为，当水位上升时水面宽为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转得到，则线段的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 抛物线与y轴的交点坐标为_____． 12. 若关于x的一元二次方程有一个根是0，则k的值是______． 13. 已知m是方程的一个根，则代数式的值为_____． 14. 如图，在中，，，将绕点A顺时针旋转得到，则的度数为_____． 15. 二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列结论：①；②；③若点，，均在该二次函数图象上，则；④若m为任意实数，则；⑤关于x的方程的两实数根分别为，，且，则．其中正确的结论是_____（只填序号）． 16. 若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为“倍值点”，如：，，都是“倍值点”，若关于x的二次函数，n为常数，总有两个不同的倍值点，则n的取值范围是_____． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 如图，在正方形网格中，的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成下列作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中，作关于点对称的； （2）在图2中，作绕点逆时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的； （3）在图3中，找出格点并画出直线，使直线将分成面积相等的两部分． 19. 已知平行四边形的两边的长是关于的方程的两个实数根． （1）若平行四边形是菱形，求的值； （2）若，求的值． 20. 二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C． （1）求的面积； （2）当时，求函数y最大值与最小值的和； （3）直接写出不等式的解集是______． 21. 某无人飞机在一条直跑道着陆后相对于着陆点的滑行距离y（单位：）、滑行速度v（单位：）随滑行时间t（单位；）变化的数据如下表： 滑行时间t（s） 0 1 2 3 4 …… 滑行速度v（m/s） 70 65 60 55 50 …… 滑行距离y（m） 0 81 156 225 288 …… 已知滑行速度v与滑行时间t之间满足一次函数关系，滑行距离y与滑行时间t之间满足二次函数关系． （1）直接写出v与t之间的函数解析式和y与t之间的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）当该无人飞机从着陆点滑行至滑行速度为时，滑行距离是多少米？ 22. 白龙蓝莓基地计划将如图所示的一块长米，宽米的矩形空地划分成五块小矩形区域，其中一块正方形空地为育苗区，另一块空地为存储区，其余空地为种植区，分别种植A，B，C三种不同品种的蓝莓．存储区的一边与育苗区等宽，另一边长是米，A，B，C三种蓝莓每平方米的产值分别为元、元、元． 品种C 品种A 育苗区 品种B 存储区 （1）设育苗区的边长为米，用含x的代数式分别表示下列各量：A品种的种植面积是______米2，B品种的种植面积是______米2，C品种的种植面积是