精品解析：北京市第一七一中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

北京市第一七一中学2023—2024学年度第一学期 初二年级数学科目期中调研试题 （时长：100分钟，总分值：100分） 一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分） 1. 以下图案是历届亚运会会徽中的一部分，其中不是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 2. 一棵小草一天能释放的氧气是微乎其微的，每平方米的绿草每天可以放出大约0.015千克的氧气，同时吸收二氧化碳和灰尘，减少空气中的细菌含量，净化空气.用科学记数法表示0.015为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，DE⊥AB于点E，若CD＝4，则DE的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 已知三角形两边长分别为3和7，则第三边长可以是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若多项式可以用平方差公式分解因式，则的值可以为（ ） A. 6 B. C. 9 D. 7. 将一副三角板如图放置，使点D落在上，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若，则下列分式化简正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=AP=AQ=QC=PQ，则∠BAC=（ ） A. 90° B. 120° C. 125° D. 130° 10. 如图，已知，点P在边上，，点M、N在边上，，若，则（ ） A. 3 B. 5 C. 4 D. 6 二、填空题（每小题2分，共16分） 11. =_______． 12. 当=___________时，分式值为零． 13. 比较两个数大小：______． 14. 八角帽又称“红军帽”，是红军象征，也是中国工农红军军服佩饰最显眼的部分之一，其帽顶近似正八边形，正八边形的一个外角的大小为______． 15. 如图，已知，请添加一个条件（不添加辅助线）_________，使，依据是_________． 16. 如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，请根据图形的面积写出一个含字母a，b的等式_______________． 17. 已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是_______． 18. 将4个数、、、排成两行两列，两边各加一条竖直线记成，定义，若，则_______． 三、解答题（第19题、20题每小题3分，第21—23题每题4分，第24—25题每题5分，第26每题6分，第27题、28题每题7分，共54分） 19. 分解因式： （1）； （2）． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 解分式方程：． 22. 先化简再求值，，其中． 23. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于y轴的对称图形； （2）若x轴上存在一点P，使得最短，找出符合条件的点P，直接写出点P的坐标____． 24. 如图，与中，与交于点E，且，． （1）求证：； （2）当，求的度数． 25. 如图，等腰中，． （1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）． ①作的角平分线交于点D； ②在边的延长线上作一点E，使，连接． （2）在（1）所作的图形中，猜想线段与的数量关系，并证明． 26. 某超市用5000元购进一批新品种苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金第二次购进该品种苹果，但第二次进货价比试销时每千克多了0.5元，第二次购进苹果数量是试销时的2倍． （1）设试销时该品种苹果进货价是每千克x元，则试销时购进苹果数量为______千克？（用含x的式子表示） （2）列分式方程求试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？ 27. 已知等边，点D是边上一点，设，点C关于直线对称点为点E，交于点F，连接，连接并反向延长交于点G． （1）依题意补全图形，若，则______°； （2）用含α的式子表示______°； （3）用等式表示线段，与线段的数量关系，并证明． 28. 平面直角坐标系中，等边的顶点A在轴正半轴上，顶点B、C都在轴上，给出如下定义：若点P为轴上一点，且点P与的一个顶点的距离恰好等于的边长，则称点P为的友好点，这个距离称为点P和的友好距离，记作． （1）若点P和的友好距离，写出的顶点B的坐标______，顶点C的坐标______； （2）如图，等边的顶点B坐标为，顶点C坐标为． ①在，，中，的友好点是______； ②已知点E坐标