第十三章 轴对称 单元试卷 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第13章 轴对称单元知识诊断 一、选择题（每题3分，共30分）下列每题具有四个选项，其中符合题意的选项只有一个. 1．下列轴对称图形中，对称轴最少的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，与关于直线l对称，连接交对称轴l于点M，若，，则下列说法不正确的是（　　） A．三角形与三角形的周长相等 B．且 C． D．连接，，则，，三条线段不仅平行而且相等 3．已知点的坐标为，则点关于y轴的对称点坐标为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，，则的度数为（　　）   A． B． C． D． 5．如图，在中，∠C=90°，AC=3，BC=4，分别以A、B为圆心，AC为半径画弧，两弧分别交于E、F，直线EF交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长等于（　　） A．7 B．8 C．9 D． 6．如图，直线l，m相交于点O，P为这两直线外一点，且，若点P关于直线l，m的对称点分别是点，则之间的距离可能是（　　）   A．0 B．5 C．6 D．7 7．如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员方法是：从电线杆上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳和，当固定点、到脚杆的距离相等，点、、在同一直线上时，电线杆就垂直于，工程人员这种操作方法的依据是（    ）  A．等边对等角 B．垂线段最短 C．等腰三角形的三线合一 D．是的垂直平分线 8．如图，在锐角三角形中，的面积15，平分交于点D，若分别是上的动点，则的最小值为（　　）   A．3 B．4 C．5 D．6 9．已知一张三角形纸片（如图甲），其中．将纸片沿折叠，使点与点重合（如图乙）时，；再将纸片沿折叠，使得点恰好与边上的点重合，折痕为（如图丙），则的周长为（    ）（用含的式子表示）． A． B． C．10 D． 10． 如图，在等边△PQB中，点A为PQ上一动点（不与P，Q重合），再以AB为边作等边△ABC，连接PC.有以下结论： ①PB平分∠ABC；②AQ=CP；③PC//QB；④PB=PA+PC； ⑤当PC⊥BQ时，△ABC的周长最小.其中一定正确的有（　　） A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．②③④⑤ 二、填空题（每题3分，18分） 11．在平面直角坐标系中，点与点关于 轴对称（填“”或“”）． 12．已知等腰三角形的顶角为80°，那么它的一个底角为 . 13．如图是用一张长方形纸片折成的，如果∠1=100°，那么∠2的度数是 . 14. 在中，，，垂直平分，垂足为点，交边于点，，则的长为 cm．  15．如图，中，平分，且平分，于，于．如果，，则 ． 16．如图，是四边形的对角线，，若，则点到边的距离为 ．  请把选择题答案填入下表中：  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 请把填空题答案填入下表中：  11 12 13 14 15 16 三、解答题（共52分） 17（6分）如图，在中，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G． (1)若，求的周长．(2)若，求的度数． 18. （6分）如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE. （此题勿用“证明全等三角形”的方法证明.） 19.（6分）如图，∠AOB=30°，OC平分∠AOB，CD⊥OA于D，CE∥AO交OB于E，若OE=10cm，求CD的长。 20.（7分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知的三个顶点的坐标分别为．  (1)画出关于y轴成轴对称的，并写出点的坐标； (2)请直接写出的面积； (3)在y轴上找一点P，使，并写出点P的坐标． 21（6分）小红发现，任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形． 已知：在中，． 求作：直线，使得直线将分割成两个等腰三角形． 下面是小红设计的尺规作图过程． 作法：如图， ①作直角边的垂直平分线，与斜边相交于点； ②作直线． 所以直线CD就是所求作的直线．根据小红设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：∵直线是线段的垂直平分线，点在直线上， ∴．（ ）（填推理的依据） ∴ ． ∵， ∴， ． ∴． ∴．（ ）（填推理的依据） ∴和都是等腰三角形