浙江省杭州师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

杭师大附中2023学年第一学期高二年级期中考试 高二数学试卷 命题人：高一各课组审题人：高一备课组命题时间：2023.10 本试题满分150分，考试时间120分钟 一，单项选择（共8题，每小题5分；满分40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的) 1.直线1的方向向量为(1，-)，则该直线的倾斜角为( A牙 B月 c买 D.2n 3 2. 己知三棱锥O-ABC,点M,N分别为AB,OC的中点，且OA=a,O=b, OC=c,用a,b,c表示Mm,则M等于( A长e-a-副 Ba+6-d司 c.i(a-b+a) D.6+c-a) 3.若P是圆C:(x+3)2+y-3)2=1上任意一点，则点P到直线y=x-1的距离不可 能是( A.4 B.6 C.32+1 D.8 4.某同学掷股子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据5次的统计结果，可以判断一 定没有出现点数6的是( A中位数是3，众数是2 B.方差是2.4，平均数是2 C.平均数是3，中位数是2 D.平均数是3，众数是2 5n已知椭圆c号+卡=1(a>b>0)的长轴长为2W6,且与y轴的一个交点是(0，-V②)， 过点P侵)的直线与椭圆C交于AB两点，且满足P+P丽=0，若M为直线AB上任意 一点，0为坐标原点，则OM的最小值为() A:1 B.√2 C.2 D.2W2 6.已知点P(4,a),若圆0：x2+y2=4上存在点A,使得线段PA的中点也在圆0上，则a 的取值范围是( A.「-3W5,35 B「-25.251 c.（-o,-351U[3v5,+o)】 D.（←m,-25][25,+o) 7.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖瞒。在 如图所示的整踽A-BCD中，AB⊥平面BCD,∠BDC=90°， BD=2AB=2CD=2,E是BC的中点，H是△ABD内的动点（含边 界)，且EH/1平面ACD,则CAE丽的取值范围是( .周 C[0,3] [B 8.设抛物线C:y2=x的焦点为F,直线过点F与抛物线C交于A,B两点，以AB为直 .径的圆与y轴交于D,E两点，且IDE|=IA,则直线的方程为（) A.V6x±3y-6=0 B.x±y-1=0 C.2x±y-2=0-2 D.x±2y-1=0 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四 个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的 得2分，有选错的得0分) 9.已知圆C的方程为(x-1)+(y-1=4,直线的方程为x+mvm-2=0,下列选 项正确的是() A.直线1恒过定点(2，) B.直线与圆相交 C'直线被圆所截最短弦长为2√3D.存在一个实数m,使直线1经过圆心C 10.甲、乙两个质地均匀且完全一样的做子，同时抛掷这两个骰子一次，记事件A为“两 个骰子朝上一面的数字之和为奇数”事件B为“甲般子朝上一面的数字为奇数”，事 件C为“乙骰子朝上一的数字为偶数”，则() A.事件A、B是相互独立事件 B.事件B、C是互斥事件 C:P(A)=P(B)→P(C) D.P (ABC)= 0.直线与抛物线y2=2x相交于A乃)B(x,2),若0A⊥OB,则（） A.直线斜率为定值 B.直线经过定点 C.△OAB面积最小值为4 D.yy2=-4 2.在棱长为1的正方体ABCD+ABCD中，点是AD的中点，点PQ.R在底面 四边形BCD内（包括边界），PB∥平面MCD,b,Ql=5.点R到平面ABB4钟 1 距离等于它到点D的距离，则（) A.点P的轨迹的长度为V2 B.点2的轨迹的长度为 C.P四长度的最小值为25_1 52 D.PR长度的最小值为3N5 20 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横 线上.) 2 13。甲、乙两人独立地破译一份密码，已知甲、乙能破译的概率分别为号和亏，则密码被 成功破译的概率为 14.已知空间内三点A(1,1,2),B(-1,2,0),C(0,31),则点A到直线BC的距离是 15.F,F是椭圆C的两个焦点，P是椭圆C上异于顶点的一点，I是△PFF的内切圆 圆心，若△PFF的面积等于△FF的面积的4倍，则椭圆C的离心率为 16.已知双曲线-号1的左焦点为F,点P在双曲线上且在x轴上方，若线段PF的中点 5 在以0为圆心，OF为半径的圆上，则直线PF的斜率为 ,四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算 形骤) 17.已知圆C过点M(-3,2),圆心C在直线x-y+3=0上，且圆C与x轴相切. (1)求圆C的标准方程： (2)过点A(-3,3)作直线与圆C相交于D,E两点，且|DE=2V3求直线的防程， .如图，在三棱锥S一ABC中，SC⊥平面ABC,点P