山东省威海市文登区文登七里汤中学、文登实验中学、文登二中2023-2024学年七年级上学期11月期中数学试题

试卷第 1页，共 4页 第 5题图 第 6题图 2023-2024 学年第一学期期中质量检测 初二数学 一、选择题（每题 3分，共 30分） 1．“致中和，天地位焉，万物育焉。”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被用于建筑、器物、绘 画、标识等作品的设计上，使对称美惊艳了千年的时光。下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．在下列四个图形中，能用 BE表示△ABC的高的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如果线段 a,b,c能组成三角形，那么它们长度的比可能是（ ） A．2:3:5 B．3:4:8 C．1:2:4 D．4:5:6 4. 对于下列说法： ①角平分线上任意一点到角两边的距离相等； ②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合； ③三角形三边中垂线的交点到三个顶点的距离相等； ④直角三角形只有一条高线。 正确的有 A．①②③④ B．①③ C．①②③ D．①②④ 5．如图，已知∠C=∠D，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED； ③∠1=∠2； ④∠ B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（ ） A．4个 B．3个 C． 2个 D．1个 6．如图，在△ABC中， 36A  ， AB AC ， AB的垂直平分线OD交 AB于点 O，交 AD于点 D，连 接 BD．则下列结论：① 2C A   ；② BD平分 ABC ；③ BC AD ；④ 2OD CD ．正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 试卷第 2页，共 4页 勾 弦股 B A C F C′ B′E A B E C D 第 8题图 第 9题图 第 10题图 7. 下面的三角形中：①△ABC中， C A B   ；②△ABC中， : : 3 : 4 : 5A B C    ； ③△ABC 中， : : c 5 :12 :13a b  ；④△ABC中，三边长分别为 1 3 ， 1 4 ， 1 5 。其中，直角三角形的个数有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8. 如图，在△ABC 中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC 关于直线 EF对称，点 A在 EF上，∠ CAF=10°，连接 BB′，则∠ABB′的度数是（ ） A．30° B．35° C．45° D．40° 9. 如图，在 Rt△ABC中，∠B=90°，ED是 AC的垂直平分线，交 AC于点 D，交 BC于点 E．若∠C=15°， EC=8，则△AEC的面积为（ ） A．32 B．16 C．64 D．128 10. 我国古代用勾、股、弦表示直角三角形的两条直角边和斜边．如图，由四个全等的直角三角形和一 个小正方形拼成一个大正方形，数学家邹元治利用该图证明了勾股定理．已知大正方形面积为 9，小正 方形面积为 5，则每个直角三角形中勾与股的差的平方为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（每题 3分，共 18分） 11. 如图，点 A，B，C，D在同一条直线上，△ACE≌△DBF，AD=6，BC=2，则 AC=_______。 12. 一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的两条直角边DE，DF恰好分别经过点 B，C， 已知 50DBA DCA   ，则 A 的度数是 。 13. 由于木质衣架没有柔性，在挂衣服的时候不太方便操作。小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收 拢，然后套进衣服后松开即可。如图①，衣架杆 18cmOA OB  （O为衣架的固定点）；如图②，若衣 架收拢时， 60AOB  ，则此时 A，B两点之间的距离是 。 E A D B C F 第 11题图 第 12题图 第 13题图 第 14题图 试卷第 3页，共 4页 14. 如图，在△ABC中，BD和CD分别平分 ABC 和 ACB ，过点 D作 EF BC∥ ，分别交 AB，AC于 点 E，F，若 EF=7,则线段 BE+CF的长为 。 15. 如图，在△ABC中，∠A=90°，BE是△ABC的角平分线，ED BC 于点 D， 5BC  ， 3AB  ，则 DE的长是 。 16. 如图，在△ABC中，E是 BC上一点，EC＝2BE，点 F是 AC的中点，若 S△ABC＝12，求 S△ADF﹣S△BED ＝ 。 三、解答题（共 72 分） 17.（8分）先尺规作图，后进行计算： 如图，△ABC中，∠A＝105°． （1）求作一点 P，使得点 P到 B、C两点的距离相等，并且到∠ABC两边的距离相等（尺规作图，不写 作法，保留作图痕迹）． （2）在（1）的条件下，若∠ACP＝30°，则∠PBC的度数为 °． 18.（8分） 如图，△ABC是等边三