广东省广州市天河中学2023-2024学年高一上学期数学第三第四单元测试

高一数学第三，四单元测验卷 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在） 1函数y=√ogo.5x的定义域为() A.[1,+∞) B.（-∞1] C.(-∞，1) D.(0,1] 2、下列各组函数中表示同一函数的是() ()f)=lh(1+x)+ln(1-x)与g)=n(1-x3) (2)f)=l血(x+1)+ln(x-1)与9)=h(x2-1) F=与g)=x” (4)fx)=lnc*与gx)=em A.(1) B.(1)(3) C.(2(3) D.(2)(4) 3.若函数f(x)的图象与函数g()=10的图象关于直线y=x对称，则f(100)=() A.10 B.-1 C.2 D.-2 、'.已知a=2,b=og5,c=1og10则a,b,c的大小关系为（） A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a 5用二分法求方程x=2-g在(13)内的近似解，则近似解所在的区间为() A,易 B.2) C.(2, D.3) 6、若1og后<1(a>0且a≠1)，则实数a的取值范围是() A0,3 B.(03U(L,+o) C.(1,+∞) D.(0,1) 己知f(x)是定义在(-2b,b+1)上的偶函数，且在(-2b,0]上为增函数，则 f(x-1)sf(2x)的解集为() A-1场 B.(-1 C.【-1 D. 8,已知某物种经过x年后的种群数量y近似满足冈珀茨模型： y=k9°01k>0,当x=0时，y的值表示2021年年初的种群数量.若(EN) 年后，该物种的种群数量不超过2021年初种群数量的，则的最小值为（参考 值：ln20.693)() A.o B7 C.8 D.9 1 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对的得5分，部分 选对的得2分，有选错的得0分) 9.下列函数中既是偶函数，且在(0，+∞)上单调递增的是（) A.y=x2-1 B.y=x C.y=3lxl D.y=llgxl 10.设函数f(x)=2,对于任意的1，x2(1+,下列式子成立的是() A.f(x1+x2)=f(1)f(x2) B.f(xx2)=f(x)+f(x2) C.f-f2>0 1一2 D.f乌</w4@ 1,0, 11.已知符号函数sg四(x)= 0,x=0, 下列说法正确的是() -1,x<0, A函数y=sg四(x)是奇函数 B.对任意的x≥0，sgm(x=1 C.对任意的x∈R,sg即（内）=Dy=2sgm(一x)的值域为(-∞，1) 12.给出以下四个结论，其中所有正确结论的序号是() A若函数y=f()是奇函数则必有fO)=0 B.函数f(x)=og(2x-1)+1(其中a>0且a≠1)的图象过定点(11) C.定义在R上的奇函数在(0，+∞)上单调递增，则在区间(-∞，0]也是单调递增 D.函数f因={40，则方程有6个不等实根 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上） 13、已知函数f(x)=(m2-m-1)xm2+m-3是幕函数，且xe(0,+∞)时，fx)单调递 减，则m的值为 4.已知3°=5且酷+=1，则a的值为 g(0), 15、设定义域为R的函数-2-2x(x≤0)， 则关于x的函数y=2(x) 一3x)十1的零点的个数为 16,设0)=1og,2尝8（冈=m:4-22+3,若 %2).五-4，f()-g(s)>-,则m的取值范围是 2 四、解答题（本大题共6小题，共0分） 17、（10分)求下列各式的值： (1z×-0-2)+0064寸 23 )2,+g高+(-h1+46 18、(本小题12分) 已知y=fx)是定义在(-∞，+∞)上的偶函数，当x之0时，f)=x2-2x-3. (1)求y=f(x)的解析式； (②)写出y=f(x)的单调区间： (③)求出函数的最值。 19.(本小题12分) 已知函数冈=之 (1)判断函数f(x)在（亿，+∞）上的单调性并用定义证明： (②)判断并证明函数f(x)的奇偶性，并求∫(x)在区间[-6，-3)上的最大值与最小 值. 20.(12分)某科研机构对某变异毒株在一特定环境下进行观测，每隔单位时间T 进行一次记录，用x表示经过单位时间的个数，用y表示此变异毒株的数量， 单位为万个，得到如下观测数据： x(I) 2 万个) 10 50 250 3 3 若该变异毒株的数量y(单位：万个)与经过x(x∈N门个单位时间T的关系有两个 函数模型y=pr2+gp>0)与y=ka(o0,a>1)可供选择. (1)判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式： (2)求至少经过多少个单位时间，该病毒的数量不少于1亿个.（参考数据： V5≈2.236，V6≈2.449,1g2≈0.301,1g6≈0.778) 21.