专题04基本平面图形（优质类型）-2023-2024学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（北师大版）

专题04基本平面图形 【专题过关】 类型一、线段中点的计算 【解惑】如图，线段，点为的中点，点在线段上，，则线段的长为（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 【融会贯通】 1．已知线段，点C是的中点，点D在线段上且，则线段 ． 2．如图，点是线段上一点，点是的中点，点是的中点，如果比长，则比长 ．    3．已知，如图，B，C两点把线段分成三部分，M为的中点，，求和的长．    4．如图，已知线段，，点M是的中点．    (1)求线段的长； (2)在上取一点N，使得，求线段的长． 5．己知线段，P，Q是线段上的两点（点P在点Q的左边），且．．    (1)如图1，若点C在线段上，且，当P为的中点时，求的长． (2)如图2，若M为线段的中点，N为线段的中点．求线段的长． 类型二、线段n等分点的计算 【解惑】如图，图中数轴的单位长度为．若原点为的四等分点，则点代表的数为 ．    【融会贯通】 1．（1）如图1，点C在线段上，M，N分别是，的中点．若，，求的长；    （2）设，C是线段上任意一点（不与点A，B重合）， ①如图2，M，N分别是，的三等分点，即，，求的长； ②若M，N分别是，的n等分点，即，，直接写出的值． 2．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点，点表示的数为，，则A，两点之间的距离，若，则可化简为． 如图，数轴上有A，两点，分别表示的数为，10． (1)A，两点的距离为____________． (2)若为线段的三等分点，求点对应的数． (3)点A以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒（）．A，两点经过多少秒相距5个单位长度？ 3．点C是线段的中点，点D是线段的三等分点．若线段，求线段的长． 4．如图，点C是线段的中点，点D是线段的一个三等分点． (1)图中共有________条线段，其中以点A为端点的线段有_________条． (2)若，求线段的长． 5．小明在学习了比较线段的长短时对下面一道问题产生了探究的兴趣： 如图1，点C在线段AB上，M，N分别是AC，BC的中点．若AB＝12，AC＝8，求MN的长． (1)根据题意，小明求得MN＝___________； (2)小明在求解（1）的过程中，发现MN的长度具有一个特殊性质，于是他先将题中的条件一般化，并开始深入探究． 设AB＝a，C是线段AB上任意一点（不与点A，B重合），小明提出了如下三个问题，请你帮助小明解答． ①如图1，M，N分别是AC，BC的中点，则MN＝______________； ②如图2，M，N分别是AC，BC的三等分点，即，，求MN的长； ③若M，N分别是AC，BC的n等分点，即，，则MN＝___________； 类型三、最短路径 【解惑】如图，某工厂有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工15人、20人、45人，且这三个区在一条大道上（A、B、C三点共线），已知AB＝1500m，BC＝1000m，为了方便职工上下班，该工厂打算从以下四处中选一处设置接送车停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（　　） A．A住宅区 B．B住宅区 C．C住宅区 D．B、C住宅区中间D处 【融会贯通】 1．如图所示，某乡镇A、B、C、D、E五个村庄位于同一条笔直的公路边，相邻两个村庄的距离分别为AB＝1千米，BC＝3千米，CD＝2千米，DE＝1.5千米．乡村扶贫改造期间，该乡镇打算在此间新建一个便民服务点M，使得五个村庄到便民服务点的距离之和最小，则这个最小值为 千米． 2．如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为、，已知米，米，且米． (1)牧童从A处放牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？ (2)所走最短路程是多少？ 3．如图（1）所示，长方形是由两个正方形拼成的，正方形的边长为，对角线为，长方形对角线为．一只蚂蚁从点爬行到点． (1)求蚂蚁爬行的最短路线长（只能按箭头所示的三条路线走），并说明理由． (2)如果把右边的正方形沿翻转得到如图（2）所示的正方体相邻的两个面（实线表示），则蚂蚁从点到点的最短路线长是多少？请在图（2）中画出路线图，若与图中的线段有交点，则要标明并说明交点的准确位置．（可测量猜想判断） 4．已知平面上的四点，，，．按下列要求画出图形： （1）画直线，射线，连接，； （2）在四边形内找一点，使它到四边形四个顶点的距离的和最小，并说明理由__________． 5．如图，平面上有四个点、、、，根据下列语句画图： （1）画线段； （2）连接，并将其反向延长至，使得