山东省威海市文登区文登七里汤中学、文登实验中学、文登二中2023—2024学年九年级上学期11月期中数学试题

2023——2024第一学期初四数学期中质量检测 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．函数中自变量x的取值范围是（　　） A．x≥1 B．x≤1 C．x≠1 D．x＞1 2．在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则tanB＝（　　） A． B． C． D． 3．如图，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河岸边C处的俯角为α，tanα＝2，无人机沿水平线AF方向继续飞行80米至B处时，被河对岸D处的小明测得其仰角为30°．无人机距地面的垂直高度用AM表示，点M，C，D在同一条直线上，其中MC＝100米，则河流的宽度CD为（　　） A．200米 B．米 C．米 D．米 4．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝（x＜0）的函数图象经过顶点B，则k的值为（　　） A．﹣32 B．32 C．﹣12 D．16 5．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c的图象和反比例函数的图象在同一坐标系中大致为（　　） A． B． C．D． 6．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是（　　） A． B． C． D． 7．二次函数y＝ax2+|b|x+c，其对称轴为x＝﹣1，若，，（3，y3）是抛物线上三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 8．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①b＞0；②当x＞0，y随着x的增大而增大；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9．如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x＝1，如果关于x的方程ax2+bx﹣6＝0（a≠0）的一个根为4，那么该方程的另一个根为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．3 10．如图，A、B是第二象限内双曲线y＝上的点，A、B两点的横坐标分别是a，3a，线段AB的延长线交x轴于点C，S△AOC＝12．则k的值为（　　） A．﹣6 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣3 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．（﹣）﹣1+（π﹣3）0+|1﹣|+sin45°sin30°＝　 ． 12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC＝6，sinA＝，则DE＝　 ． （第12题） （第13题） （第15题） 13．二次函数y＝x2+bx+c的图象如图所示，则一元二次方程x2+bx+c＝﹣8的根是　 　． 14．已知二次函数y＝kx2+2x+1的图象与x轴有两个交点，则实数k的取值范围是 　 　． 15．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，AO＝2BO，若点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则k的值是 　 　． 16．把二次函数：y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象作关于y轴的对称变换，所得图象的解析式为：y＝a（x+2）2+（a﹣1）2，若（b+c）取得最小值，则此时a＝　 　． 三、解答题（共72分） 17．(7分)如图，一艘执法船以40km/h的速度向正东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，继续航行30min到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上，已知在灯塔C的四周20km内有暗礁，问这艘执法船向东航行是否有触礁的危险？ 18．（7分）如图，已知二次函数y＝a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）． （1）写出该函数图象的对称轴，并写出该函数的解析式； （2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？ 19．（8分）如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度AB，在居民楼前方有一斜坡，坡长CD＝15m，斜坡的倾斜角为α，cosα＝．小文在C点处测得楼顶端A的仰角为60°，在D点处测得楼顶端A的仰角为30°（点A，B，C，D在同一平面内）． （1）求C，D两点的高度差； （2）求居民楼的高度AB．（结果精确到1m，参考数据：