精品解析：江苏省扬州市邗江区2023-2024学年高二上学期期中调研考试数学试题

邗江区2023—2024学年度第一学期期中调研试题 高 二 数 学 全卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 经过点且倾斜角为的直线的方程是（ ） A. B. C. D. 2. 已知点在直线上，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 已知是抛物线：的焦点，点在上且，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 过直线上的点P作圆的两条切线，，当直线，关于直线对称时，两切点间的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 6. 为落实“二十大”不断实现人民对美好生活的向往，某小区在园区中心建立一座景观喷泉．如图所示，喷头装在管柱OA的顶端A处，喷出的水流在各个方向上呈抛物线状．现要求水流最高点B离地面4m，点B到管柱OA所在直线的距离为2m，且水流落在地面上以O为圆心，6m为半径的圆内，则管柱OA的高度为（ ） A. 2m B. 3m C. 2.5m D. 1.5m 7. 瑞士数学家欧拉在《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上．这条直线被称为欧拉线．已知的顶点，，，若直线l：与的欧拉线平行，则实数a的值为（ ） A. －2 B. －1 C. －1或3 D. 3 8. 已知椭圆的左、右焦点分别是，点是椭圆上位于第一象限的一点，且与轴平行，直线与的另一个交点为，若，则的离心率为（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. （多选）过定点（2，3）且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，为两个不相等非零实数，则方程，与所表示的曲线不可能是（ ） A. B. C. D. 11. 已知经过点的圆C的圆心坐标为 (t为整数)，且与直线l： 相切，直线m：与圆C相交于A、B两点，下列说法正确的是（ ） A. 圆C标准方程为 B. 若，则实数a的值为 C. 若，则直线m方程为或 D. 弦AB中点M的轨迹方程为 12. 已知O为坐标原点，过抛物线焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，若，则（ ） A. 直线的斜率为 B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若直线的斜率为，倾斜角为且，则的取值范围是_____. 14. 已知双曲线＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x，则它的离心率为________． 15. 由曲线围成的图形的面积为______. 16. 动点分别与两定点，连线斜率的乘积为，设点的轨迹为曲线，已知，，则的取值范围为____________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知的三个顶点是，，.求： （1）边上的中线所在直线方程； （2）边上的高所在直线方程. 18. 求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程： （1）求椭圆的标准方程：以点，为焦点，经过点. （2）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，求抛物线的标准方程. （3）求双曲线的标准方程：经过点，. 19. 已知抛物线C：的焦点为F，过F的直线l与抛物线相交于A，B两点， （1）当时，求直线l的方程； （2）求证：以AB为直径的圆与抛物线C的准线相切． 20. 已知圆，圆 （1）若圆、相切，求实数的值； （2）若圆与直线相交于、两点，且，求的值. 21. 已知双曲线的焦点到渐近线的距离为1，且点在该双曲线上.直线交C于P，Q两点，直线的斜率之和为 （1）求该双曲线方程； （2）求的斜率； 22. 已知椭圆的长轴长为4 ，离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）若过点的直线与椭圆相交于两点，为原点，求面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 邗江区2023—2024学年度第一学期期中调研试题 高 二 数 学 全卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 经过点且倾斜角为的直线的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先求出直线的斜率，再利用点斜式求出直线方程； 【详解】由倾斜角为知，直线的斜率， 因此，其直线方程为