精品解析：湖北省恩施州四校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

恩施州四校联盟2023年春季学期高二年级期中联考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题, 每小题5分, 共40分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的． 1. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 设集合，，则（    ） A. B. C. D. 3. 已知直线和直线，若，则值为（ ） A 2 B. C. 0或2 D. 1或 4. “”是“函数在区间上为增函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（    ） A. B. C. D. 7. 已知点G是的重心，过点G作直线分别与两边交于两点（点与点不重合），设，，则的最小值为（   ） A. 1 B. C. 2 D. 8. 平面内有四条平行线，相邻两条平行线的间距均为2，在每条直线上各取一点围成矩形，则该矩形面积的最小值是（    ） A. B. 16 C. D. 18 二、多选题：本题共4小题, 每小题5分, 共20分．在每小题给出的四个选项中, 有多项符合题目要求全部选对的得5分, 部分选对的得2分, 有选错的得0分． 9. 若构成空间一个基底，则下列向量共面的是（　　） A. B. C. D. 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的单调递增区间是 B. 函数的值域是 C. 函数的图象关于对称 D. 不等式的解集是 11. 已知互不相同的30个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，设剩下的28个样本数据的方差为，平均数为;去掉的两个数据的方差为，平均数为﹔原样本数据的方差为，平均数为，若=，则下列说法正确的是（    ） A. B. C. 剩下28个数据的中位数大于原样本数据的中位数 D. 剩下28个数据的22%分位数不等于原样本数据的22%分位数 12. 在棱长为2的正方体中，，分别为，的中点，则（    ） A. 异面直线与所成角余弦值为 B. 点为正方形内一点，当平面时，的最大值为 C. 过点，，的平面截正方体所得的截面周长为 D. 当三棱锥所有顶点都在球的表面上时，球的表面积为 三、填空题：本题共4小题, 每小题5分, 共20分． 13. 平面向量与的夹角为，已知，，则______. 14. 点到直线 ( 为任意实数)的距离的最大值是_______. 15. 设函数，若函数恰有4个零点，,,,，且，则的值为_______ 16. 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且,则的取值范围是_______. 四、解答题：本题共 6 小题, 共 70 分．解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤． 17. 的三个顶点是，，，求： （1）边上的中线所在直线的方程； （2）边上的高所在直线的方程. 18. 在平面直角坐标系中，已知三点. （1）若点在线段上运动，求直线的斜率的取值范围； （2）若直线经过点，且在轴上的截距是轴上截距的2倍，求直线的方程. 19. 一个袋子中有4个红球,6个绿球, 采用不放回方式从中依次随机地取出2个球. （1）求第二次取到绿球的概率； （2）如果是个红球, 6个绿球, 已知取出的2个球都是绿球的概率为，那么是多少? 20. 记的内角的对边分别为，已知． （1）求A； （2）若，，求的面积． 21. 如图1，已知平面四边形是矩形，，，将四边形沿翻折，使平面平面，再将沿着对角线翻折，得到，设顶点在平面上的投影为. （1）如图2，当时，若点在上，且，，证明：平面，并求的长度. （2）如图3，当时，若点恰好落在的内部（不包括边界），求二面角的余弦值的取值范围. 22. 如图，在八面体中，四边形是边长为2的正方形，平面平面，二面角与二面角的大小都是，，． （1）证明：平面平面； （2）设为的重心，是否在棱上存在点，使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求到平面的距离，若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 恩施州四校联盟2023年春季学期高二年级期中联考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题, 每小题5分, 共40分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的． 1. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】由复数除法求得后，可得对应点坐标从而确定其象限． 【详解】，对应点坐标为，在第四象限， 故选：D． 2. 设集合，，则（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先解不等