精品解析：江西省南昌市2023-2024学年高三上学期三校联考期中数学试题

南昌市三校（一中、十中、铁一中）高三上学期第一次联考 数学试卷 试卷总分：150分 考试时长：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则等于． A. B. C D. 3. 设等差数列前项和为，若，，则数列的公差为． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 如图所示，矩形的对角线相交于点，为的中点，若，则等于（ ）． A. B. C. 1 D. 5. 已知是等比数列，，前n项和为，则“”是“为递增数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. ，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 在公元前500年左右的毕达哥拉斯学派的数学家们坚信，“万物皆（整）数与（整）数之比”，但后来的数学家发现了无理数，引发了数学史上的第一次数学危机.下图是公元前400年古希腊数学家泰特拖斯用来构造无理数、、，……的图形，此图形中的余弦值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则函数的图象与两坐标轴围成图形的面积是（ ） A. 4 B. C. 6 D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 设向量，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知命题，，则满足命题为真命题的一个充分条件是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的部分图象如图，则下列判断正确的有（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 对任意的，都有 C. 函数在区间上恰好有三个零点 D. 函数是奇函数 12. 已知数列的通项公式是，在和之间插入1个数，使，，成等差数列；在和之间插入2个数，，使，，，成等差数列；……；在和之间插入个数，，，，使，，，，成等差数列.这样得到新数列：，，，，，，，，，，.记数列的前项和为，有下列选择支中，判断正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. ___________. 14. 设向量，向量，且，则等于___________. 15. 如图：直线，A是，之间的一定点，并且A点到，的距离分别为2，4，过点A且夹角为的两条射线分别与，相交于B，C两点，则面积的最小值是__________. 16. 若存在单调递减区间，则正数的取值范围是__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 如图数表中，第行中，第个数为，共有个数. 第1行 1 第2行 ，1 第3行 ，，，1 … … … … 第行 ，，，…，1 （1）求第行所有数的和； （2）求前10行所有数的和. 18. 已知点O是的外接圆的圆心，，，. （1）求外接圆O的面积. （2）求 19. 已知向量，，函数的最小正周期为. （1）求实数的值； （2）已知，，，，求 20. 如图，已知菱形中，，点为边的中点，沿将折起，得到且二面角的大小为，点在棱上，平面. （1）求的值； （2）求二面角余弦值. 21. 为丰富学生的课外活动，学校羽毛球社团举行羽毛球团体赛，赛制采取5局3胜制，即某队先赢得3局比赛，则比赛结束且该队获胜，每局都是单打模式，每队有5名队员，比赛中每个队员至多上场一次目上场顺序是随机的，每局比赛结果互不影响，经过小组赛后，最终甲乙两队进入最后的决赛，根据前期比赛的数据统计，甲队明星队员M对乙队的每名队员的胜率均为，甲队其余4名队员对乙队每名队员的胜率均为.（注：比赛结果没有平局） （1）若求甲队明星队员M在前三局比赛中出场，记前三局比赛中，甲队获胜局数为X，求随机变量X分布列及数学期望； （2）若已知甲乙两队比赛3局，甲队以获得最终胜利，求甲队明星队员M上场的概率. 22. 已知函数，（，是自然对数的底数）． （1）讨论的单调性； （2）当时，，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南昌市三校（一中、十中、铁一中）高三上学期第一次联考 数学试卷 试卷总分：150分 考试时长：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的除法化简复数，利用复数的模长公