第十二章 分式和分式方程专项拓展训练（四） 2023-2024学年冀教版数学八年级上册

《第十二章　分式和分式方程》专项拓展训练（四） 专项一 分式方程 1.若关于x的分式方程=1的解为正数,则m的取值范围是 (　　) A.m>3 B.m≠-2 C.m>-3且m≠1 D.m>-3且m≠-2 2.如图,点A,B在数轴上,它们所表示的数分别是-4,,且点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍,则x=　　　　. 3.解分式方程: (1)=1; (2)+2. 4.若关于x的方程无解,求m的值. 5.解方程: ①-1的解为x=　　　　; ②-1的解为x=　　　　; ③-1的解为x=　　　　; ④-1的解为x=　　　　; …… (1)根据你发现的规律直接写出⑤,⑥的方程及它们的解; (2)请你用一个含正整数n的式子表示上述规律,并验证它的解. 专项二 分式方程的应用 1.某校美术社团为练习素描,第一次用120元买了若干本资料,第二次用240元在同一商家买同样的资料,这次商家每本优惠4元,结果比上次多买了20本.求第一次买了多少本资料.若设第一次买了x本资料,则列方程正确的是 (　　) A.=4 B.=4 C.=4 D.=4 2.为落实国家义务教育均衡发展,我市某中学配备了两个多媒体教室,购买了笔记本电脑和台式电脑共120台,购买笔记本电脑用了7.2万元,购买台式电脑用了24万元,已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍,则笔记本电脑和台式电脑的单价分别是　　　　　　　　. 3.某经销商用8万元购进了一种衬衫,他以每件58元的价格出售,很快售完,又用17.6万元购进同种衬衫,数量是第一次的2倍,但每件进价比第一次多4元,仍按每件58元出售,其中150件按八折出售,全部售完.则售完这两批衬衫,该经销商共盈利　　　　元. 4.已知一个两位数的个位数字比十位数字大3,这个两位数除以它的个位数字的商是6.设十位数字为x,则所列方程为　　　　　　　　　.  5.如图,某公司会计欲查询乙商品的进价,发现进货单已被墨水污染. 商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下: 李阿姨:我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%. 王师傅:甲商品比乙商品的数量多40件. 请你求出乙商品的进价,并帮助他们补全进货单. 6.为提升青少年的身体素质,某市在全市中小学推行“阳光体育”活动,某学校为满足学生的需求,准备再购买一些篮球和足球,已知用800元购买篮球的个数比购买足球的个数少2个,足球的单价为篮球单价的. (1)求篮球、足球的单价分别为多少元; (2)如果计划用不多于5 200元购买篮球、足球共60个,那么至少要购买多少个足球? 7.某自来水公司水费计算办法如下:若每户每月用水不超过10 m3,则每立方米收费1.5元;若每户每月用水超过10 m3,则超出部分每立方米收取较高的定额费用.2月份,小王家用水量是小李家用水量的,小王家当月水费是25元,小李家当月水费是42.5元,求超出10 m3的部分每立方米收费多少元. 参考答案 专项一 分式方程 1.D　【解析】　方程两边同乘x-1,得m+2=x-1,解得x=m+3,由题意,得m+3>0,即m>-3.因为当m=-2时,分子m+2=0,所以m≠-2,所以m的取值范围是m>-3且m≠-2.故选D. 2.-1　【解析】　根据题意,得=2,方程两边同乘5x+1,得4x-4=10x+2,解这个整式方程,得x=-1.经检验,x=-1是原分式方程的解. 3.【解析】　(1)方程两边同乘(x+2)(x+1),得x(x+1)-(x+2)=(x+2)(x+1), 化简,得x2-2=x2+3x+2, 解得x=-. 经检验,x=-是原分式方程的根. (2)方程两边同乘3x-9,得2x+9=3(4x-7)+2(3x-9), 解这个整式方程,得x=3. 检验:当x=3时,3x-9=0. 所以x=3是原分式方程的增根,所以原分式方程无解. 4.【解析】　方程两边都乘(x-4)(x+4), 得x+4+m(x-4)=m+3, 整理,得(m+1)x=5m-1. 当m+1=0时,一元一次方程无解, 此时m=-1. 当m+1≠0时,解得x=. 当=4或=-4时, 原方程的根为增根,解得m=5或-. 综上所述,m的值为-1,5或-. 5.【解析】　①0;②1;③2;④3 (1)⑤-1的解为x=4. ⑥-1的解为x=5. (2)第n个方程:-1的解为x=n-1. 验证:方程两边同乘x+1,得n=2n-(x+1), 解得x=n-1. 经检验,x=n-1是原分式方程的解. 专项二 分式方程的应用 1.D　【解析】　由第一次买了x本资料,知第二次买了(x+20)本资料,由等量关系“第二次比第一次每本优惠4元”,可列方程为=4.故选D. 2.3 600元,2 400元　【解析】　设台式电脑的单价为x元,则笔记本电脑的单价为1.5x