专题04基本平面图形（中等类型）-2023-2024学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（北师大版）

专题04基本平面图形 【专题过关】 类型一、直线、射线、线段的数量 【解惑】如图中一共有 条射线， 条线段．      【融会贯通】 1．如图，为直线外一点，作射线，连接，则图中共有射线 条，其中能用图中给出的字母表示出来的射线有 条．    2．数一数 共有( )条线段． 共有( )个三角形． 3．在一条直线上取个点时，共可得 条线段， 条射线． 4．一条直线上取A，B，C，D四个点时，共得 条线段， 条射线；    5．如图，在平面内有三点．    (1)画直线，射线； (2)在线段上任取一点D（不同于点B，C），连接； (3)数数看，此时图中线段共有_______条． 类型二、直线相交的交点个数 【解惑】同一平面内的三条直线，其交点个数的情况可能有（    ） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 【融会贯通】 1．在同一平面内有四条直线两两相交，可以有几个交点（   ） A．6个或4个 B．1个或4个 C．1个或4个或6个 D．6个 2．如图，在同一平面内，两条直线相交，有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；四条直线相交，最多有6个交点；…．照此规律，当最多的交点个数为45个时，相交的直线是（    ）    A．23条 B．11条 C．10条 D．9条 3．已知条直线最多有个交点，条直线最多有个交点，条直线最多有个交点，…由此猜想，条直线最多有个交点（　　） A．16 B．28 C．32 D．40 4．2条直线最多有个交点，3条直线最多有个交点，按照规律依此类推，2023条直线最多有个交点，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．平面内两两相交的4条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则等于（　　） A．6 B．11 C．7 D．17 类型三、线段之间的数量关系 【解惑】如图，A、B、C是一条公路上的三个村庄，A、B间的路程为，A、C间的路程为，现要在A、B之间建一个车站P，若要使车站到三个村庄的路程之和最小，则车站应建在何处？（    ）    A．点C处 B．线段之间 C．线段的中点 D．线段之间 【融会贯通】 1．如图所示，已知线段，直线上有一点，且，是的中点，是的中点．则的长度为 ． 2．如图，已知：线段，延长到点C，使得，点D为的中点，E为的中点，若，求线段DE的长度． 3．如图，，D是的中点，cm，求的长．    解：cm且， cm， cm， 是的中点， cm， cm．（以上均直接写出结果） 4．如图，已知，，是的中点，求的长度．    5．如图，线段上有一点，，，点是的中点，在上取一点，使得，求的长度．    类型四、两点间的距离 【解惑】如图，线段被点C、D分成了三部分，且厘米，M、N分别为、的中点，求的长.    【融会贯通】 1．如图，C是线段的一点，且．D是的中点，E是的中点，．    (1)求线段的长； (2)求． 2．已知线段，点Q是线段的中点，反向延长线段至点D，使；延长线段至点B，使． (1)求线段的长度． (2)若点P是线段的中点，求线段的长度． 3．如图所示，已知线段厘米，为的中点，在上，为的中点，且厘米，求的长．    4．补全解题过程 已知:如图1，点是线段的中点，cm，cm，求的长    解:∵cm，cm ∴ ∵点是线段的中点 ∴ ∴ 5．如图，是线段上任意一点，两点分别从点同时出发，沿线段向点运动，且点的运动速度为，点的运动速度为．设运动的时间为．    (1)若， ①运动后，求的长； ②当在线段上运动时，试说明． (2)如果，试探索的长． 类型五、尺规作线段 【解惑】尺规作图，已知：线段，，求作：（保留作图痕迹，不写作法）．    【融会贯通】 1．如图，已知线段，作一条线段使它等于，保留作图痕迹． 2．如图，在数轴上，三个有理数从左到右依次是：，x，．    (1)利用刻度尺或圆规，在数轴上画出原点； (2)直接写出x的符号为______．（填“正号”或“负号”） 3．如图，已知线段，．求作：线段，使． 4．尺规作图：如图，已知点A，点B，直线l及l上一点M．    (1)在图（1）中，请在直线上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出作图的依据； (2)在图（2）中，连接，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边，且满足． 5．尺规作图：已知线段，如图所示．    求作：一条线段，使这条线段． 解：作法： （1）如图，画射线；    （2）在射线上顺次截取，使______________，______________； （3）在线段上截取线段，使___________