第5章 一元一次方程（压轴必刷解答30题专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年七年级数学上册同步讲义全优学案（北师大版）

第5章 一元一次方程（压轴必刷解答30题专项训练） 1．（2023秋•沈河区期中）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB＝18，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）数轴上点B表示的数是 　 　；点P表示的数是 　 　（用含t的代数式表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？ （3）在动点P运动过程中，存在PA，PO，PB三条线段中的任意两条线段差的绝对值是第三条线段的3倍，请直接写出满足条件的点P所对应的数． 2．（2023秋•榆阳区期中）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧的一点，且点A、B之间的距离为20，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动． （1）数轴上点B表示的数是 　 　，点P表示的数是 　 　（用含t的代数式表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，设运动时间为t（t＞0）秒． ①经过多长时间，P、Q两点相遇； ②经过多长时间，P、Q两点相距4个单位长度？ 3．（2023秋•泗县期中）将连续的正整数1，2，3，4，…，排列成如下的数表，用3×3的方框框出9个数（如图）． （1）图中方框框出的9个数的和与方框正中间的数10有什么关系？ （2）将方框上下左右平移，但一定要框住数表中的9个数．若设正中间的数为a，用含a的代数式表示方框框住的9个数字，并计算这9个数的和． （3）能否在方框中框出9个数，使这9个数的和为270？若能，求出这9个数；若不能，请说明理由． 4．（2023秋•旅顺口区期中）已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣10，2，点M为数轴上任意一点，其对应的数为x． （1）AB的长为 　 　． （2）数轴上是否存在点M，使点M到点A，点B的距离之和是18？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由． （3）如果点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达点A时，点P与Q同时停止运动，设点P的运动时间为t秒（t＞0）． ①求出点P与点Q相遇时t的值； ②当点P，点Q与点A三个点中，其中一个点是另两个点构成线段的中点时，直接写出t的值． 5．（2023秋•青羊区校级期中）如图，将一辆小车放在数轴（单位长度为1cm）上，小车左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．其中点A，点B表示的数分别为a，b． （1）若将小车沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为27；若将小车沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得a＝　 　，b＝　 　． （2）若P为数轴上一动点，其对应的数为x，若|x+a|+|x﹣b|＝42，则x的值为 　 　． （3）动点P从点A出发向右以每秒1个单位的速度匀速运动，同时另一动点Q恰好从B点出发，以3个单位/秒的速度也向左运动，请问：经过多少时间时，PQ的距离为5个单位长度？ 6．（2023秋•沙洋县期中）如图，在数轴上三个点A、B、C分别表示的数为a、b、c，其中b是最大的负整数，a、c满足|a+2|+（c﹣7）2＝0． （1）先在数轴上画出点A、B、C，再将数轴折叠，使A点与C点重合，则折叠后点B与数 　 　表示的点重合． （2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，若点A与点B之间的距离表示为AB，同理BC、AC分别表示B与C、A与C之间的距离．设t秒后，AB+BC+AC＝48时，求t的值． （3）当|x﹣a|+|x+c|＝9时，直接写出x的值是 　 　． 7．（2023秋•赤坎区校级期中）将连续的奇数1，3，5，7，9，…，排列成如图所示数表： （1）十字框中的五个数的和与中间数23有什么关系？ （2）设中间数为a，用式子表示十字框中五个数之和； （3）若将十字框上、下、左、右平移，可框住另外五个数，这五个数还有这种规律吗？ （4）十字框中的五个数之和能等于2015吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由． 8．（2022秋•清苑区期末）某班举行了“庆祝建党90周年知识竞赛”活动，班长安排张小明购买奖品，如图两幅图是张小明买回奖品时与班长的对话情况： 请根据图1、图2的信息，解答下列问题： （1）张小明买了两种笔记本各多少本？（说明：要求列一元一次方程解决问