河北省石家庄二中教育集团2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

石家庄二中教育集团2023—2024学年度高一年级上学期期中考试 数学试卷 （时间：120分钟，分值150分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. “”是“函数在上单调递增”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知函数（，）.若，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 5. 已知函数，且函数是偶函数，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数是上的减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是定义在上的偶函数，，，当时，，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义在上的奇函数，且函数在定义域内单调递增，若对所有的均成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知，则下列不等关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列结论不正确是（ ） A. 若函数为奇函数，则的图象关于点中心对称 B. 若关于的不等式恒成立，则的取值范围为 C. 内角，，的对边分别是，，，则“”是“是直角三角形”的充要条件 D. 幂函数图象经过点，若，则 11. 已知关于的不等式（，）的解集为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最大值为 C. 的最小值为8 D. 的最小值为 12. 已知函数定义域为，且，，函数在上递增，则下列命题为真命题的是（ ） A. B. 函数在上递减 C. 若，则 D. 若，则 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 全称量词命题“”的否定是______. 14. 当时，函数的最小值为______. 15. 若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为______. 16. 若是定义在上的奇函数，且.若对任意的两个不相等的正数，，都有，则的解集为______. 四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 已知关于的不等式的解集为，关于的不等式的解集为. （1）求解集； （2）若是的必要条件，求实数的取值范围. 18. 已知二次函数满足，且. （1）求的解析式； （2）当时，函数的图象恒在函数的图象下方，试确定实数的取值范围. 19. 函数是定义在上的奇函数，已知当时，； （1）求函数的解析式并画出函数图象，根据图像写出函数的单调增区间； （2）若方程有3个相异实数根，求实数的取值集合； （3）求不等式解集. 20. 已知幂函数（）的图象关于轴对称，且在上是减函数. （1）求和的值； （2）求满足的的取值范围. 21. 某手机生产企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且.由市场调研知，每部手机售价0.6万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完. （1）求出2023年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数解析式（利润＝销售额－成本）； （2）2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 22. 设，若函数定义域内的任意一个都满足，则函数的图象关于点对称；反之，若函数的图象关于点对称，则函数定义域内的任意一个都满足.已知函数. （1）证明：函数的图象关于点对称； （2）已知函数的图象关于点对称，当时，.若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围. 石家庄二中教育集团2023—2024学年度高一年级上学期期中考试 数学试卷 （时间：120分钟，分值150分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】