第5章 一元一次方程（易错必刷30题8种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年七年级数学上册同步讲义全优学案（北师大版）

第5章 一元一次方程（易错必刷30题8种题型专项训练） 一．方程的定义（共1小题） 1．（2020秋•建安区校级月考）下列式子中：①5x+3y＝0，②6x2﹣5x，③3x＜5，④x2+1＝3，⑤+2＝3x．是方程的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．方程的解（共2小题） 2．（2022秋•市南区校级期末）小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 3．（2022春•东乡区期中）阅读下列材料： 关于x的方程 x3+x＝13+1的解是x＝1； x3+x＝23+2的解是x＝2； x3+x＝（﹣2）3+（﹣2）的解是x＝﹣2； 以上材料，解答下列问题： （1）观察上述方程以及解的特征， 请你直接写出关于x的方程x3+x＝43+4的解为　 　． （2）比较关于x的方程x3+x＝a3+a与上面各式的关系，猜想它的解是　 　． （3）请验证第（2）问猜想的结论， （4）利用第（2）问的结论， 求解关于x的方程（x﹣1）3+x＝（a+1）3+a+2的解． 三．等式的性质（共3小题） 4．（2023秋•兰山区期中）下列变形正确的是（　　） A．如果x＝y，那么x+5＝y﹣5 B．如果x＝y，那么﹣2x＝﹣2y C．如果x＝y，那么 D．如果 ，那么x＝3 5．（2023秋•辽宁期中）下列各组等式变形中，不一定成立的是（　　） A．如果x＝y，那么ax＝ay B．如果，那么x＝y C．如果x﹣b＝y﹣b，那么x＝y D．如果x＝y，那么 6．（2022秋•广平县期末）等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（　　） A．如果a＝b，那么ac＝bc B．如果a＝b，那么＝（c≠0） C．如果a＝b，那么a+c＝b+c D．如果a＝b，那么a2＝b2 四．一元一次方程的定义（共3小题） 7．（2022秋•湖北期末）已知下列方程：①；②0.3x＝1；③；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0．其中一元一次方程的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8．（2023春•南阳期末）若（m﹣1）x+1＝0是关于x的一元一次方程，则m的值可以是 　 　.（写出一个即可） 9．（2023秋•西城区校级期中）已知关于x的方程（m﹣5）x|m|﹣4+5＝0是一元一次方程，则m＝　 　． 五．一元一次方程的解（共2小题） 10．（2022秋•焦作期末）下列方程中，解为x＝2的是（　　） A．3x+6＝0 B．3﹣2x＝0 C．﹣x＝1 D．﹣x+＝0 11．（2022秋•黄石期末）关于x的方程2x﹣7＝ax的解为x＝﹣7，则式子的值是 　 　． 六．解一元一次方程（共8小题） 12．（2022秋•长兴县期末）解方程，去分母后正确的结果是（　　） A．4x﹣2﹣3+9x＝1 B．4x﹣2﹣3﹣9x＝1 C．4x﹣2﹣3+9x＝6 D．4x﹣2﹣3﹣9x＝6 13．（2023秋•香坊区校级月考）在有理数集合里定义一种新运算“※”；规定a※b＝a+b，则4※（x※3）＝1中x的值为 　 　． 14．（2022秋•昌图县期末）若a+5与2a﹣8互为相反数，则a的值为 　 　． 15．（2022秋•佛山期末）若2a﹣b﹣3＝0，则关于x的方程（4a﹣2b）x﹣5＝7的解是 　 　． 16．（2023秋•宝山区期中）解方程：． 17．（2022秋•微山县期末）解下列方程：． 18．（2023•开州区校级开学）解方程： （1）5x＝2x+5； （2）＝． 19．（2022秋•禹城市期末）解方程： （1）﹣2（x﹣3）+4（x+5）＝0． （2）． 七．同解方程（共3小题） 20．（2022秋•临川区校级期末）已知方程＝3﹣与关于x的一元一次方程2﹣kx＝x的解相同，则k的值为 　 　． 21．（2022秋•东阳市校级月考）若方程2x﹣a＝6和方程2x﹣3＝1的解相同，则a＝　 　． 22．（2022秋•邗江区校级期末）若关于x的方程3x﹣6＝2x+a的解与方程4x+3＝7的解相同，则a的值为 　 　． 八．一元一次方程的应用（共8小题） 23．（2023秋•西城区校级期中）列一元一次方程解应用题： 数学老师为了表扬计算擂台赛满分的同学，决定从网店给同学们买一些练习本作为奖品，该网点按表中所示的方式卖本： （1）当老师买多少本时，分两次购买（每次购买数量不超过20本）与一次性购买所花费用相同？ 20本及