吉林省长春外国语学校2023—2024学年上学期九年级期中数学试卷

长春外国语学校2023-2024学年第一学期期中考试初三年级 数学试卷 出题人：初三年级组 本试卷包括两道大题，共24道小题。共4页。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考试结束后，将答题卡交回。 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 一、选择题（每题3分，共24分） 1.以下列每组数为长度（单位：cm）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（ ） A. 2，2，4 B. 1，2，3 C. 3，4，5 D. 3，4，8 2.如图是由7个完全相同的小立方体搭成的立体图形，则它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3.下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 任意掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 B. 任意画一个四边形，是矩形 C. 随机买一张电影票，座位号是奇数号 D. 任意画一个三角形，其内角和是度 4.如图，小明在点处测得树的顶端仰角为，测得米，则树的高单位：米为（ ） A. B. C. D. 5.在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 6.据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理，小孔成像的示意图．如图所示，光线经过小孔O，物体AB在幕布上形成倒立的实像CD点（A、B的对应点分别是C、D）若物体AB的高为9cm，小孔O到物体和实像的水平距离BE、CE分别为12cm、9cm，则实像CD的高度为（ ）cm. A. 6 B. 6.25 C. 6.75 D. 7 7.△ABC 与交于、、、，，，则的度数（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在第一象限内，点，是双曲线上的两点，轴于点A，轴于点B，PA与OM交于点C，则的面积为　　 A. B. C. 2 D. （第4题） （第6题） （第7题） （第8题） 二、填空题（每题3分，共18分） 9.分解因式：______． 10.式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 11.如果关于的方程有两个相等的实数根，那么的值是______ ． 12.某人沿着坡度的山坡走到离地面米高的地方，则他走的路程为______米． 13.如图，在中，，，，于点以点为圆心，线段 的长为半径作弧，交于点，交于点，则弧的长为______cm（结果保留π）． 14.如图，抛物线与轴交于、两点，是以点为圆心，为半径的圆上的动点，是线段的中点，连结则线段的最大值是______． （第13题） （第14题） 三、解答题（本大题10小题，共78分） 15.（6分）先化简再求值：，其中． 16.（6分）将数，，分别写在三张相同的不透明卡片上的正面，将卡片洗匀后背面朝上置于桌面，甲同学从中随机抽取一张卡片记下后放回，洗匀后乙同学再从中随机抽取一张卡片． （1）甲同学抽到的卡片上数字是的概率是______ ； （2）求甲乙两个同学抽到的卡片数字都是无理数的概率（用画树状图或列表的方法求解）. 17.（6分）2023年4月24日，在“中国航天日”主场活动启动仪式上，国家航天局和中国科学院联合发布了中国首次火星探测火星全球影像图我国航天事业的飞速发展激发了学生探索科学奥秘的兴趣某中学为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的实验项目，决定购入A、B两款物理实验套装，其中A款套装单价是B款套装单价的1.2倍，用9600元购买的款套装数量比用7200元购买的B款套装数量多5套，问A、B两款套装的单价分别是多少元？ 18.（7分）图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，其顶点称为格点，、、的顶点均在格点上只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图中的边上确定一点，使； （2）在图中的边上确定一点，连结，使； （3）在图中先确定线段的中点，再在的边上确定一点，点不与点重合， 连结，使． 19.（7分