浙江省宁波市余姚市兰江中学等部分校2023—2024学年上学期八年级期中数学试卷

2023-2024学年浙江省宁波市余姚市兰江中学等部分校八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（3分）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（　　） A．2cm，3cm，5cm B．8cm，4cm，2cm C．3cm，3cm，4cm D．3cm，4cm，8cm 2．（3分）下列图形不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）下列说法正确的是（　　） A．直角三角形只有一条高 B．三角形的外角大于任何一个内角 C．三角形的角平分线是射线 D．三角形的中线都平分它的面积 4．（3分）若a＞b，则下列各式中一定正确的是（　　） A．ab＞0 B．a+b＞0 C．a﹣b＞0 D．﹣a＞﹣b 5．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（　　） A．a＝﹣2 B．a＝﹣1 C．a＝1 D．a＝2 6．（3分）如图，点D，E分别在线段AB，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC（　　） A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD 7．（3分）已知实数x，y满足+（y﹣8）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　） A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对 8．（3分）如图一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，B，C，D的面积分别是6，13，4，2（　　） A．5 B．25 C．86 D．225 9．（3分）如图，在△ABC中，D是BC上的一点，E，F分别是AC，BD的中点，则AC的长是（　　） A．3． B．4 C．5 D．6 10．（3分）△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内．若求五边形DECHF的周长，则只需知道（　　） A．△ABC的周长 B．△AFH的周长 C．四边形FBGH的周长 D．四边形ADEC的周长 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．（4分）若a＞b，则﹣3a　 　﹣3b． 12．（4分）已知三角形的三边长分别为2，5，x，则x的取值范围是　 　． 13．（4分）顶角为55°的等腰三角形，一腰上的高与另一条腰所形成的夹角为 　 　． 14．（4分）直角三角形两直角边长分别为5cm和12cm，则斜边上的中线长为 　 　cm． 15．（4分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB＝4cm，则阴影部分的面积是 　 　cm2． 16．（4分）如图，已知Rt△AOB，∠ABO＝30°，线段MN的端点M从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，如果，那么当点M运动一周时　 　． 三、解答题（本大题共有8小题，共66分） 17．（6分）在数轴上表示下列不等式： （1）x＞﹣2； （2）x≤1.5； （3）﹣1≤x＜3． 18．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点． （1）在图中画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A'B'C'； （2）在图2中以格点为顶点画一个面积为5的等腰直角三角形； （3）在图3中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，． 19．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，F是BC上一点，∠EBF＝∠E＝60°，求∠EDA的度数． 20．（8分）如图所示的一块地，∠BAC＝90°，AC＝4m，CD＝13m，BD＝12m 21．（8分）如图，△ABC和△ADE是底边在同一条直线上的两个等腰三角形，求证：BD＝CE． 22．（10分）如图，△ABC是等边三角形，BD是AC上的高线．作AE⊥AB于点A，取BE的中点M，连接AM． （1）求证：△AEM是等边三角形； （2）若S△AEM＝1，求△ABC的面积． 23．（10分）已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AD＝AE，点C、D、E三点在同一直线上 （1）求证：△BAD≌△CAE； （2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明． 24．（12分）我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点． ●特例感知 ①等腰直角三角形 　 　勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）； ②如图1，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，试求线段CD的长度． ●深入探究 如图2，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且CA＞CB，并给予证明； ●推广应用 如图3，等腰△ABC为勾股高三角形，其中AB＝AC＞BC，过点D向BC边引平行线与AC边交于点E．若CE