精品解析：山西省晋中市榆社县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年度第一学期期中质量评估试题（卷）九年级数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1. 一元二次方程解是（ ） A. B. C. ， D. ， 2. 神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的（ ） A. 平移 B. 旋转 C. 轴对称 D. 黄金分割 3. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 4. 如图，直线，直线AC和DF被直线、、所截，，，，则的长为（ ） A. 7 B. C. D. 5. 生活垃圾无害化处理可以降低垃圾及其衍生物对环境的影响．据统计，2017年全国生活垃圾无害化处理能力约为2.5亿吨，随着设施的增加和技术的发展，2019年提升到约3.2亿吨．如果设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为，那么根据题意可以列方程为（ ） A B. C. D. 6. 如图，四边形和是以点为位似中心的位似图形，若，则四边形与四边形的面积比为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，延长矩形的边至点E，使，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示的两张图片形状大小完全相同，把两张图片全部从中间剪断，再把四张形状大小相同的小图片混合在一起．从四张图片中随机摸取一张，不放回，接着再随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一副三角板（，，），，顶点A重合，将绕其顶点A旋转，在旋转过程中（不添加辅助线），以下4种位置不存在相似三角形是（ ） A B. C. D. 10. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点A作于点E，连接．若，菱形的面积为54，则的长为（　　） A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 5.5 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若，则的值是____________． 12. 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球_____个． 13. 秋天红透的枫叶，总能牵动人们无尽的思绪，所以诗人杜牧说：“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”如图是两片形状相同的枫叶图案，则x的值为____________． 14. 为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为______． 15. 如图，正方形的边长为6，点E，F分别是边和的中点，连接，在上取点G，连接，若，则的长为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 解方程： （1） （2） 17. 下面是小明解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务， 解： 二次系数化为1，得 第一步 移项，得 第二步 配方，得，即 第三步 由此，可得 第四步 所， 第五步 任务一：填空： ①上述小明同学的解法中运用“配方法”将该一元二次方程“降次”为两个一元一次方程，此过程所体现的数学思想是 ，其中，“配方法”所依据的数学公式是 ； ②“第二步”变形的数学依据是 ； ③小明同学解题过程中，从第 步开始出现错误，并直接写出正确的结果 ； 任务二：请你运用“配方法”解一元二次方程： 18. 小明参加某个“知书答理”竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一