第4章 基本平面图形（压轴必刷30题4种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年七年级数学上册同步讲义全优学案（北师大版）

第4章 基本平面图形（压轴必刷30题4种题型专项训练） 一．两点间的距离（共8小题） 1．（2022秋•衡南县期末）如图，点B是线段AC上一点，且AB＝20，BC＝8． （1）试求出线段AC的长； （2）如果点O是线段AC的中点．请求线段OB的长． 2．（2022秋•盘山县期末）如图，M是线段AB的中点，点C在线段AB上，N是AC的中点，且AN＝2cm，CM＝1cm，求线段AB的长． 3．（2022秋•咸阳期末）如图，线段AC＝8cm，线段BC＝18cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB＝1：2，求MN的长． 4．（2022秋•玉州区校级期末）如图，已知线段AB，请按要求完成下列问题． （1）用直尺和圆规作图，延长线段AB到点C，使BC＝AB；反向延长线段AB到点D，使AD＝AC； （2）如果AB＝2cm； ①求CD的长度； ②设点P是线段BD的中点，求线段CP的长度． 5．（2022秋•丰都县期末）大家知道|5|＝|5﹣0|，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|6﹣3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．即点A、B在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点的距离可表示为：|AB|＝|a﹣b|．根据以上信息，回答下列问题： （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是　 　；数轴上表示﹣3和15的两点之间的距离是　 　； （2）点A、B在数轴上分别表示数x和﹣1． ①用代数式表示A、B两点之间的距离； ②如果|AB|＝2，求x值． 6．（2022秋•雁塔区校级期末）如图所示，在数轴上原点O表示数0，A点在原点的左侧，所表示的数是a；B点在原点的右侧，所表示的数是b，并且a、b满足|a+8|+|b﹣4|＝0 （1）点A表示的数为　 　，点B表示的数为　 　 （2）若点P从点A出发沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度；点Q从点B出发沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位长度．P、Q两点同时运动，并且在点C处相遇，试求点C所表示的数． （3）在P、Q运动的过程中，当P、Q两点的距离为2个单位长度时，求点Q表示的数． 7．（2022秋•长春期末）如图，B是线段AD上一动点，沿A→D以2cm/s的速度运动，C是线段BD的中点，AD＝10cm，设点B运动时间为t秒． （1）当t＝2时，①AB＝　 　cm．②求线段CD的长度． （2）在运动过程中，若AB的中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由． 8．（2022秋•兴山县期末）已知，点C是线段AB的中点，AC＝6．点D在直线AB上，且AD＝BD．请画出相应的示意图，并求线段CD的长． 二．比较线段的长短（共3小题） 9．（2023春•鲁甸县校级期末）如图所示，已知点C是AB上任意一点，D、E分别是AC、CB的中点，若AB＝16，求DE的长． 10．（2022秋•大竹县校级期末）（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC＝6cm，BC＝4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度； （2）若点C是线段AB上任意一点，且AC＝a，BC＝b，点M、N分别是AC、BC的中点，请直接写出线段MN的长度；（用a、b的代数式表示） （3）在（2）中，把点C是线段AB上任意一点改为：点C是直线AB上任意一点，其他条件不变，则线段MN的长度会变化吗？若有变化，求出结果． 11．（2022秋•达川区校级期末）已知A、B两点在数轴上表示的数为a和b，M、N均为数轴上的点，且OA＜OB． （1）若A、B的位置如图所示，试化简：|a|﹣|b|+|a+b|+|a﹣b|． （2）如图，若|a|+|b|＝8.9，MN＝3，求图中以A、N、O、M、B这5个点为端点的所有线段长度的和； （3）如图，M为AB中点，N为OA中点，且MN＝2AB﹣15，a＝﹣3，若点P为数轴上一点，且PA＝AB，试求点P所对应的数为多少？ 三．角平分线的定义（共3小题） 12．（2022秋•永川区期末）如图所示，OE，OD分别平分∠AOB和∠BOC，且∠AOB＝90°； （1）如果∠BOC＝40°，求∠EOD的度数； （2）如果∠EOD＝70°，求∠BOC的度数． 13．（2022秋•集贤县期末）如图，OM是∠AOC的角平分线，ON是∠BOC的角平分线； （1）如图1，当∠AOB＝90°，∠BOC＝60°时，∠MON的度数是多少？ （2）如图2，当∠AOB＝α时，∠MON的度数是多少？ 14．（2022秋•兴山县期末）已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE． （1）如图①，当∠BOC＝70°时，求∠DOE的度数； （2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DO