精品解析：江苏省徐州市2023-2024学年高二上学期期中数学试题

2023~2024学年度第一学期期中考试 高二数学试题 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页包含单项选择题（第1-8题）、多项选择题（第9~12题）、填空题（第13~16题）、解答题（第17-22题）．本卷满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 5．请保持答题卡卡面清洁不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 一条直线过点和，则该直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的焦点到准线的距离为（ ） A. B. C. D. 4 3. 若直线与互相垂直，垂足为，则值为（ ） A. 20 B. C. 12 D. 4 4. 设椭圆的离心率分别为．若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且与椭圆有相等的焦距，则C的方程为（ ） A. B. C D. 6. 画法几何学的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆的蒙日圆方程为．若圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，则的值为（ ） A B. C. D. 7. 若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（ ） A B. C. D. 8. 已知是椭圆上的动点，且与的四个顶点不重合，，分别是椭圆的左、右焦点，若点在的平分线上，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 已知曲线C：（其中，为参数），下列说法正确的是（ ） A. 若，则曲线C表示圆 B. 若，则曲线C表示椭圆 C. 若，则曲线C表示双曲线 D. 若，，则曲线C表示两条直线 10. 已知直线：和直线：，则（ ） A. 若，则或 B. 若在轴和轴上的截距相等，则 C. 若，则或2 D. 若，则与间的距离为 11. 已知为坐标原点，抛物线的焦点为，过的直线与交，两点，则（ ） A. 的最小值为2 B. 以为直径的圆与直线相切 C. D. 12. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点A、B的距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系xOy中，已知，，点P满足，设点P的轨迹为圆C，下列结论正确的是（ ） A. 圆C的方程是 B. 过点A且斜率为的直线被圆C截得的弦长为 C. 圆C与圆有四条公切线 D. 过点A作直线l，若圆C上恰有三个点到直线l距离为，该直线斜率为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 13. 已知点在轴上，点在轴上，线段的中点的坐标为，则线段的长度为___________. 14. 写出一个同时满足下列条件①②的抛物线的方程______． ①以原点为顶点；②以椭圆的一个焦点为焦点． 15. 若直线与曲线恰有一个公共点，则实数b的取值范围为________． 16. 双曲线的左，右焦点分别为，，右支上有一点M，满足，的内切圆与y轴相切，则双曲线C的离心率为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知点，______，从条件①、条件②中选择一个作为已知条件补充在横线处，并作答． 条件①：点B的坐标为，直线过点且与直线平行； 条件②：点C的坐标为，直线过点且与直线垂直； （1）求直线的方程； （2）求点关于直线的对称点坐标． 18. 已知圆过两点，且圆心在直线上. （1）求圆的方程； （2）过点直线交圆于两点，且，求直线的方程. 19. 已知是抛物线：上一点，且到的焦点的距离为． （1）求抛物线的方程及点的坐标； （2）已知直线与抛物线相交于A，B两点，为坐标原点．求证：． 20. 已知平面上三点A，B，C． （1）若该三点构成三角形，且，建立适当的坐标系，用解析法证明：底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高； （2）若，，