广东省肇庆市第一中学2023-2024学年高二上学期周测10数学试题

肇庆一中2023-2024学年度第一学期高二数学周测10 一、单选题 1．在空间直角坐标系中，已知点，则线段的长度为（    ） A．3 B．4 C． D． 2．已知直线l的一个方向向量，且过点，则直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 3．平面直角坐标系中点满足，则点的轨迹为（    ） A．线段 B．圆 C．椭圆 D．不存在 4．已知椭圆方程为，则该椭圆的长轴长为（    ） A．6 B．12 C．8 D．16 5．若直线与直线的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．已知，是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，且，则点P到y轴的距离为（   ） A． B． C． D． 7．过点，且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 8．已知点在圆上，则到直线距离的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知空间中三个向量，，，则下列说法正确的是（    ） A．与是共线向量 B．与同向的单位向量是 C．在方向上的投影向量是 D．与的夹角为 10．下列结论正确的是（    ） A．平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆. B．椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆. C．方程（，，）表示的曲线是椭圆. D．（）与（）的焦距相同. 11．若圆与直线相切，且与圆相切于点，则圆的半径为（    ） A．5 B．3 C． D． 12．下列说法正确的是（    ） A．点（2，0）关于直线y＝x+1的对称点为（﹣1，3） B．过（x1，y1），（x2，y2）两点的直线方程为 C．经过点（1，1）且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y﹣2＝0或x﹣y＝0 D．直线x﹣y﹣4＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是8 三、填空题 13．已知，则的中点关于平面的对称点的坐标是 14．已知圆，直线，当圆被直线截得的弦长最短时，直线的方程为 . 15．若椭圆的焦点为，，过的直线交椭圆于P，Q两点，则的周长为 . 16．已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，则 . 四、解答题 17．已知曲线方程，． (1)若方程表示焦点在轴上的椭圆，求的取值范围； (2)若方程表示焦距为2的椭圆，求的值． 18．已知的顶点，，线段AB的垂直平分线的方程为． (1)求直线BC的方程； (2)若的外接圆为圆M，过点作圆M的切线，求切线方程． 19．在平面直角坐标系xOy中，已知点，，若动点P满足． (1)求动点P的轨迹方程； (2)若直线l过点M，且点N到直线l的距离为1，求直线l的方程，并判断直线l与动点P的轨迹方程所表示的曲线C的位置关系． 20．在三棱台中，若平面，分别为中点． (1)求证：平面； (2)求平面与平面所成角的余弦值； (3)求点到平面的距离； 21．已知椭圆，左、右焦点分别为，过点作倾斜角为的直线交椭圆于两点． (1)求的长和的周长； (2)求的面积． 22．已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，且右焦点为． (1)求椭圆的标准方程； (2)直线交椭圆于，两点，若线段中点的横坐标为．求直线的方程． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．. 2．因为直线l的一个方向向量，所以直线l的斜率为， 又直线经过点，所以直线l的方程为，即. 3．因为，表示点到两点的距离之和为2， 又，则点的轨迹就是线段. 4．根据椭圆标准方程可知，解得；所以该椭圆的长轴长为. 5．法一：联立两直线方程，得，解得， 所以两直线的交点坐标为. 因为两直线的交点在第一象限，所以，解得， 设直线l的倾斜角为θ，则，又，所以. 法二：由题意，直线l过定点，设直线与x轴、y轴的交点分别为. 如图，当直线l在阴影部分（不含边界）运动时，两直线的交点在第一象限，易知，  ∴的倾斜角为，的倾斜角为. ∴直线l的倾斜角的取值范围是. 6．由椭圆可得，，，所以，， 所以，故. 在中，， 因为，且，所以， 设P的坐标为，且， 所以，所以点P到y轴的距离为. 7．椭圆的焦点为或，设所求椭圆方程为， 则，解得，所以椭圆方程为. 8．的圆心，，圆心到直线的距离等于，故圆上的动点到直线的距离的最小值为． 9．已知空间中三个向量，，， 对于A选项，因为，故、不共线，A错； 对于B选项，与同向的单位向量是，B对； 对于C选项，在方向上的投影向量是，C对； 对于D选项，因为，则、不垂直，D错. 10．对A，要使“平面内与两个定点的距离的和等于常数的点的轨迹是椭圆”， 还需要这