福建省泉州市泉港区第一中学、厦门外国语学校石狮分校2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题

“厦门外国语学校石狮分校、泉港区第一中学”两校联考 2023—2024学年上学期期中考试卷（高二数学） 满分：150分 时间：120分钟 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 设，，与垂直，则等于（ ） A. 6 B. 14 C. D. 3. 双曲线的渐近线方程是：，则双曲线的焦距为（ ） A. 3 B. 6 C. D. 4. 在四面体中，，，，，，用向量，，表示，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如果圆上总存在到原点距离为的点，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 6. 阿基米德是古希腊著名数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积. 已知椭圆（）的右焦点为，过F作直线l交椭圆于A、B两点，若弦中点坐标为，则椭圆的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆与圆在第二象限的交点是点，是椭圆的左焦点，为坐标原点，到直线的距离是，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在棱长为2的正四面体ABCD中，点N，M分别为和的重心，P为线段CM上一点．（ ） A. 的最小为2 B. 若DP⊥平面ABC，则 C. 若DP⊥平面ABC，则三棱锥P－ABC外接球表面积为 D. 若F为线段EN的中点，且，则 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分．在每小题有多项符合题目要求） 9. 设椭圆C：的焦点为、，M在椭圆上，则（ ） A. B. 的最大值为7，最小值为1 C. 的最大值为16 D. △面积的最大值为10 10. 以下四个命题表述正确的是（ ） A. 直线恒过定点 B. 已知直线与直线互相垂直，则 C. 圆的圆心到直线的距离为2 D. 两圆与的公共弦所在的直线方程为 11. 若函数的图象与直线有公共点，则实数的可能取值为（ ） A. B. 1 C. D. 0 12. 正三棱柱，，P点满足（，）（ ） A. 当时，△的面积是定值 B. 当时，△的周长是定值 C. 当时，△的面积是定值 D. 当时，三棱锥的体积为定值 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知向量，，，若，，共面，则__________. 14. 已知双曲线与椭圆有共同的焦点，且它们的离心率之和为，则双曲线的方程是_______ 15. 已知动点在运动过程中总满足关系式，记，，则面积的最大值为___________. 16. 已知动点在圆上，则的取值范围是____________，若点，点，则的最小值为____________. 四、解答题（本大题共6小题，共72.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知三个顶点是，，． （1）求BC边上的垂直平分线的直线方程； （2）求点A到BC边所在直线的距离． 18. 已知圆的圆心为原点，斜率为1且过点的直线与圆相切 （1）求圆的方程； （2）过的直线交圆于、，若面积为，求直线方程. 19. 如图，在四棱锥中，平面平面，． （1）求证：平面； （2）若直线与底面所成的角的正切值为，求二面角的正切值． 20. 已知椭圆过点，且离心率． （1）求椭圆的标准方程； （2）过点的直线与椭圆交于两点，过作轴且与椭圆交于另一点，证明直线过定点，并求出定点坐标． 21. 如图，四棱锥底面中，为等边三角形，是等腰三角形，且顶角，，平面平面，为中点. （1）求证：平面； （2）若，求二面角的余弦值大小. 22. 已知双曲线的离心率为2，F为双曲线的右焦点，直线l过F与双曲线的右支交于两点，且当l垂直于x轴时，； （1）求双曲线的方程； （2）过点F且垂直于l的直线与双曲线交于两点，求的取值范围． “厦门外国语学校石狮分校、泉港区第一中学”两校联考 2023—2024学年上学期期中考试卷（高二数学） 满分：150分 时间：120分钟 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分．在每小题有多项符合题目要求） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ABCD 【12题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 【13题答案】 【答案】1 【14