山东省潍坊市临朐县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

高二期中考试练兵数学试题 一、选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1. 化简所得的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 45° C. 120° D. 150° 3. 已知m，n是两条不重合的直线，，，是三个不重合的平面，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 如图，在平行六面体中，P是的中点，点Q在上，且，设，，．则（ ） A. B. C. D. 5. 已知点，向量，过点P作以向量为方向向量的直线为l，则点到直线l的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 已知直三棱柱中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线：的倾斜角为，直线的倾斜角为，且直线在轴上的截距为3，则直线的一般式方程为（ ） A B. C. D. 8. 已知点，，，动点P满足，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9. 给出下列命题，其中正确的命题是（ ） A. 若直线方向向量为，平面的法向量为，则直线 B. 若对空间中任意一点，有，则、、、四点共面 C. 两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线 D. 已知向量，，则在上的投影向量为 10. 一条光线从点射出，经轴反射后，与圆相切，则反射后光线所在直线的方程可能是（ ） A. B. C. D. 11. 已知直线和圆，则（ ） A. 直线l恒过定点（2，0） B. 存在k使得直线l与直线垂直 C. 直线l与圆O相交 D. 若，直线l被圆O截得的弦长为 12. 如图，在四棱锥中，平面平面，侧面PAD是边长为的正三角形，底面为矩形，，Q是PD的中点，则下列结论正确的是（ ） A. CQ⊥平面PAD B. PC与平面AQC所成角的余弦值为 C. 三棱锥的体积为 D. 四棱锥外接球半径为3 三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13. 已知圆C：x2+y2-6x-8y-m=0，其中m∈R，如果圆C与圆x2+y2=1相外切，则m的值为___________. 14. 已知点，，，则到的距离为__________. 15. 如图，在二面角中，且，垂足分别为A，B，已知，，则二面角所成平面角为______． 16. 若圆上恰有四个点到直线的距离为1，则实数的取值范围是_______ 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知两直线.当为何值时，和. （1）平行； （2）垂直. 18. 如图，在四面体OABC中，，N是棱BC的中点，P是线段MN的中点．设，，． （1）用，，表示向量； （2）已知，，求的大小． 19. 已知圆C的圆心C在直线上，且与直线相切于点． （1）求圆C的方程； （2）若过点的直线l被圆C截得的弦AB长为6，求直线l的方程． 20. 如图，AP是圆柱的母线，正△ABC是该圆柱的下底面的内接三角形，D，E，F分别为BC，PB，AB的中点，G是EF的中点，且AP=AC. （1）求证：DG平面PAC； （2）求直线DG与平面PBC所成角的正弦值. 21. 如图，在三棱柱中，，点为棱的中点，平面平面，且. （1）求证：平面. （2）若，求二面角的余弦值. 22. 已知圆C：，点P是直线上一动点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B. （1）若P坐标为，求过点P的切线方程； （2）试问直线AB是否恒过定点，若是，求出这个定点，若否说明理由； （3）直线与圆C交于E，F两点，求的取值范围（O为坐标原点）. 高二期中考试练兵数学试题 一、选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BCD 【12题答案】 【答案】BD 三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 【13题答案】 【答案】-9 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】##120o 【16题答案】 【答案】 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 【18题答案】 【答案】（1）