精品解析：湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

湖南省常德市汉寿县第一中学2023—2024学年高一上学期期中数学试题 （时量：120分钟 满分：150 ） 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合A={1，2，5，7}，集合B={2，5}，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知条件：，条件：，且是充分不必要条件，则的取值范围可以是 A. B. C. D. 3. 已知a、b、c∈R，那么下列命题中正确的是（ ） A. 若ac>bc，则a>b B. 若则a<b C. 若 a³>b³，则a>b D. 若a²>b²，则a>b 4. 若有意义，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 5. 已知 使是真命题， 则取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 函数是幂函数，且在上是减函数，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（    ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为R，对任意的，且，都有成立．若对任意恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列函数中是偶函数，且在上为增函数的有（ ）． A. B. C. D. 10. 若函数的定义域为，值域为，则实数的值可能为（ ） A. B. 1 C. D. 2 11. 下列说法正确的是（ ） A. 函数在定义域上减函数 B. “”是“”的充分不必要条件 C. 幂函数在上是增函数的一个充分条件是 D. 是的必要不充分条件 12. 定义，若函数，且在区间上的值域为，则区间长度可以是（ ） A. B. C. D. 1 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 计算：______. 14. 已知函数是定义在上的偶函数，在区间上单调递增，且，则不等式的解集为__________. 15. 若关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是_________. 16. 已知正实数a，b满足，若恒成立，则实数m的取值范围是_____. 四、解答题（本大题共6小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 17.已知全集,集合，. (1)当时，求集合; (2)若,求实数的取值范围． 18. （1）已知a，b为正数，且满足，求的最小值； （2）已知，求的最大值. 19. 已知函数是定义在上的奇函数. （1）求实数的值； （2）判断在上的单调性，并用定义证明； （3）设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围. 20. 已知函数． （1）当时，求函数在上的值域； （2）是否存在实数，使函数的定义域为，值域为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 21. 育人中学为了迎接建校70周年校庆，决定在学校艺术中心利用一侧原有墙体，建造一间墙高为米，底面积为平方米，且背面靠墙长方体形状的荣誉室.由于荣誉室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：荣誉室前面新建墙体的报价为每平方米元，左右两面新建墙体报价为每平方米元，屋顶和地面以及其他报价共计元.设荣誉室的左右两面墙的长度均为（米）. （1）将甲工程队的整体报价（元）表示为长度（米）的函数； （2）当（米）取何值时，甲工程队的整体报价最低？并求出最低整体报价； （3）现有乙工程队也要参与此荣誉室的建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（乙工程队的整体报价比甲工程队的整体报价更低），试求实数的取值范围. 22. 已知二次函数，． （1）若关于x的不等式对恒成立，求a的取值范围； （2）已知函数若对，使不等式成立，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖南省常德市汉寿县第一中学2023—2024学年高一上学期期中数学试题 （时量：120分钟 满分：150 ） 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合A={1，2，5，7}，集合B={2，5}，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用集合的定义及运算逐项判断即可 【详解】因为A={1，2，5，7}，集合B={2，5}，所以，B正确；D错误 ，C错误；A选项，集和与集合之间不能用属于，所以错误. 故选：B 2. 已知条件：，条件：，且是的充分不必要条件，则的取值范围可以是 A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由条件求得的范围，结