江苏省射阳中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

2023-2024学年第一学期高二年级期中考试 数学试题 满分：150分 时间：120分钟 　 一、单项选择题： 每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．已知倾斜角为的直线过，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 3．以为顶点的三角形是（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．以为直角顶点的直角三角形 D．以为直角顶点的直角三角形 4．已知等差数列共有21项，若奇数项的和为110，则偶数项的和为（    ） A．100 B．105 C．90 D．95 5．直线与圆的位置关系为（    ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定 6．已知数列对任意满足，则（    ） A．4040 B．4043 C．4046 D．4049 7．刚考入大学的小明准备向银行贷款元购买一台笔记本电脑，然后上学的时通过勤工俭学来分期还款．小明与银行约定：每个月还一次款，分10次还清所有的欠款，且每个月还款的钱数都相等，贷款的月利率为．则小明每个月所要还款的钱数为（    ）元． A． B． C． D． 8．斜率为的直线与椭圆：交于，两点，线段的中点为，则的范围是（    ） A．或 B． C． D． 二、多选题:每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求,全部选对得5分，部分选对得2分，错选得0分. 9．已知直线，则下列说法正确的是（    ） A．直线过点 B．直线的斜率为 C．直线在上的截距为 D．直线在上的截距为 10．若为等比数列，则下列数列中是等比数列的是（    ） A． B．（其中且） C． D． 11．已知抛物线的焦点为，顶点为，点在抛物线上，若，则下列各选项正确的是（    ） A． B．以MF为直径的圆与轴相切 C． D． 12．已知与，则下列说法正确的是（    ） A．与有2条公切线 B．当时，直线是与的公切线 C．若分别是与上的动点，则的最大值是3 D．过点作的两条切线，切点分别是，则四边形的面积是 三、填空题:每小题5分，共20分. 13．两条平行直线与间的距离是 ． 14．若满足：，则满足上述条件数列的一个通项公式为 ． 15．定义：点P为曲线外的一点，A，B为曲线上的两个动点，当取最大值时，为点P对曲线的张角．已知点P为直线l：上的动点，A，B为圆O：上的两个动点，设点P对圆O的张角为，则的最大值为 ． 16．已知，是椭圆的左右顶点，是双曲线在第一象限上的一点，直线，分别交椭圆于另外的点，．若直线过椭圆的右焦点，且，则椭圆的离心率为 ． 四、解答题:共计70分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤. 17．已知直线过点． (1)若直线与直线垂直，求直线的方程 (2)若直线在两坐标轴的截距互为相反数，求直线的方程． 18．已知数列为等差数列，且，. (1)求数列的通项公式； (2)已知，求数列的前n项和． 19．圆：内有一点，过的直线交圆于，两点. (1)当为弦中点时，求直线的方程； (2)若圆与圆：相交于，两点，求的长度. 20．已知拋物线的顶点在原点，对称轴为x轴，且经过点​. (1)求抛物线方程; (2)若直线l与抛物线交于A,B两点，且满足,求证: 直线l恒过定点，并求出定点坐标. 21．各项均为正数的数列的前项和记为，已知，且对一切都成立． (1)求数列的通项公式； (2)在和之间插入个数，使这个数组成等差数列，将插入的个数之和记为，其中．求数列的前项和． 22．“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长，某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如图）：    步骤1：设圆心是，在圆内异于圆心处取一定点，记为； 步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点（即折叠后图中的点与点重合）； 步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕，记折痕与的交点为； 步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕. 现取半径为4的圆形纸片，设点到圆心的距离为2，按上述方法折纸．以线段的中点为原点，线段所在直线为轴建立平面直角坐标系，记动点的轨迹为曲线． (1)求的方程； (2)直线与在第一象限内交于点,直线与交于两点（均异于点），则直线的斜率之和是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由． 2023-2024学年第一学期高二年级期中考试 数学试题参考答案 一、单项选择题： 每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.