四川省成都市龙泉驿区龙泉驿区东上高级中学有限公司2023-2024学年高二上学期期中数学试题

成都东上高级中学2023-2024学年度（上期）期中测试 高2022级数学 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 在空间直角坐标系中，已知点，B，则线段AB的中点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 某中学高三年级共有学生800人，为了解他们的视力状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，若样本中共有女生11人，则该校高三年级共有男生（ ）人 A. 220 B. 225 C. 580 D. 585 3. 的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一．划分等级为：日均值在以下，空气质量为一级；日均值在，空气质量为二级；日均值超过为超标．如图是某地12月1日至10日的日均值(单位：)变化的折线图，关于日均值说法正确的是（ ） A. 这10天日均值的分位数为60 B. 前5天的日均值的极差小于后5天的日均值的极差 C. 前5天日均值的方差大于后5天的日均值的方差 D. 这10天的日均值的中位数为41 4. 下列叙述正确的是（ ） A. 随着试验次数的增加，频率一定越来越接近一个确定数值 B. 若随机事件A发生的概率为，则 C. 若事件A与事件B互斥，则 D. 若事件A与事件B对立，则 5. 已知向量，，则与的夹角是（ ） A. B. C. D. 6. 若是空间的一个基底，则也可以作为该空间基底的是（ ） A B. C. D. 7. 已知三棱锥，点M，N分别为，的中点，且，，，用，，表示，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（ ） A. 平均数为2，方差为2.4 B. 中位数为3，方差为1.6 C. 中位数为3，众数为2 D. 平均数为3，中位数为2 二、选择题（共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求） 9. 已知数据，，…，平均数为a，方差为b，中位数为c，极差为d.由这组数据得到新数据，，…，，其中（i=1，2，…，60），则（ ） A. 新数据的平均数是2a+1 B. 新数据的方差是4b C. 新数据的中位数是2c D. 新数据的极差是2d 10. 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取两个球，则下列选项中的两个事件为不是互斥事件的是（ ） A. 至多有1个白球；都是红球 B. 至少有1个白球；至少有1个红球 C. 恰好有1个白球；都是红球 D. 至多有1个白球；全是白球 11. 下面四个结论正确的是（ ）， A. 空间向量，若，则 B. 若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面 C. 已知是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底 D 任意向量满足 12. 在正四面体中，分别是的中点，，则（ ） A. B. C. D. 异面直线与所成的角为 三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知点和点，则_______ 14. 疫情防控期间，学校从2名男教师和3名女教师中任选2人参加志愿者服务，则选中的2人都是女教师的概率为__________． 15. 若向量在空间的的一组基底下的坐标是，则在基底下的坐标是________． 16. 设动点在棱长为的正方体的对角线上，且异于点，记当为锐角时，的取值范围是__________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. “盲盒”是指商家将动漫、影视作品的周边或设计师单独设计出玩偶放入盒子里，当消费者购买这个盒子，因盒子上没有标注，只有打开才会知道抽到什么，不确定的刺激会加强重复决策，从而刺激消费．某商家将编号为1，2，3的三个玩偶随机放入编号为1，2，3的三个盒子里，每个盒子放一个玩偶，每个玩偶的放置是相互独立的． （1）共有多少种不同的放法？请列举出来； （2）求盒中放置的玩偶的编号与所在盒的编号均不相同的概率． 18. 如图，在平行六面体.，设向量 （1）用表示向量 （2）求 19. 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求频率分布直方图中a的值； （2）求样本成绩第75百分位数； （3）已知落在的平均成绩是56，方差是7，落在的平均成绩为65，方差是4，求两组成绩