精品解析：江苏省南京市南航附属高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

2023-2024学年度南航附属高级中学第一学期期中考试 高一数学试题 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 集合的子集个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2. 如果，，那么下面一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. ，则的一个必要条件是（ ）. A. B. C. D. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知a，b为正实数，且，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明、现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. “a＞1”是“”的充分不必要条件 B. 命题“x＞1，x2＜1”的否定是“x＜1，x2≥1” C. “x＞1”是“”的必要条件 D. 设a，b∈，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 定义域是 B. 的最小值是 C. 无零点 D. 解集是 11. 下列说法正确是（ ） A. 若f(x＋1)的定义域为[－2，3)，则f(x－2)的定义域是[－1，4) B. 函数的值域是(－∞，1)∪(1，＋∞) C. 不等式的解集为(1，3) D. 与表示不同的函数 12. 已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，；③.则下列选项成立的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. ，，使得 三、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分） 13. 命题的否定是____________________. 14. 已知，为实数，设，则___________. 15. 已知函数为定义在R上奇函数，当时，，则的值为___________. 16. 已知非负实数满足，则的最小值为___________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 化简下列各式： （1）； （2） 18. 已知集合. （1）若求； （2）若求的取值集合. 19. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，. （1）求函数在上的解析式； （2）判断函数在区间上单调性，并用定义给出证明. 20. 已知函数. （1）求的解析式，并证明是奇函数. （2）若不等式成立，求实数的取值范围. 21. 某呼吸机生产企业计划投资固定成本500万元引进先进设备，用于生产救治新冠肺炎患者的无创呼吸机，需要投入成本y（单位：万元）与年产量x（单位：百台）的函数关系式为.据以往出口市场价格，每台呼吸机的售价为3万元，且依据国外疫情情况，预测该年度生产的无创呼吸机能全部售完. （1）求年利润t（单位：万元）关于年产量x的函数解析式（利润=销售额-投入成本固定成本）； （2）当年产量为多少时，年利润最大？并求出最大年利润. 22. 已知二次函数. （1）设，，函数在的最大值是，求函数； （2）若（为实数），对于任意，总存在使得成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度南航附属高级中学第一学期期中考试 高一数学试题 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 集合的子集个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】由已知集合列举出所有子集求子集的个数. 【详解】由题设，M真子集为，，，，，，，，共8个. 故选：D. 2. 如果，，那么下面一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可. 【详解】解：对A，令，，，，满足， ，，即，故A错误； 对B，因为，，所以，，由不等式得性质可得：，故B错误； 对C，因为，且，所以，故C错误； 对D，因为，且，由不等式的性质得：，即，故D正确. 故选：D. 3