山东省济宁市实验中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

济宁市实验中学2022级高二期中考试 数学试题 一、单选题：本题共8题，每题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 2. 已知为空间中不共面的四点，且，若四点共面，则实数t的值是（ ） A B. C. D. 3. 若两条不同的直线：与直线：平行，则的值为（ ） A. B. 1 C. 或1 D. 0 4. 若连续抛两次骰子得到的点数分别是，，则点在直线上的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 从点射出的光线沿与向量平行的直线射到轴上，则反射光线所在直线的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A表示“第一枚正面朝上”，事件B表示“两枚硬币朝上的面相同”，则A与B（ ） A. 是互斥事件也是相互独立事件 B. 不互斥但相互独立 C. 对立事件 D. 既不互斥也不相互独立 7. 焦点在x轴上椭圆方程为（a＞b＞0），短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，是椭圆的左、右焦点，是椭圆上任意一点，过引的外角平分线的垂线，垂足为，则与短轴端点的最近距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 分别抛掷两枚质地均匀的骰子（六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），设事件“第一枚骰子的点数为奇数”，事件“第二枚骰子的点数为偶数”，则（ ） A. 与互斥 B. C. 与相互独立 D. 10. 已知直线l：和圆O：，则（ ） A. 直线l恒过定点 B. 存在k使得直线l与直线：垂直 C. 直线l与圆O相交 D. 直线l被圆O截得的最短弦长为 11. 已知、分别为椭圆：的左、右焦点，不过原点且斜率为1的直线与椭圆交于、两点，则下列结论正确的有（ ） A. 椭圆的离心率为 B. 椭圆的长轴长为 C. 若点是线段的中点，则的斜率为 D. 的面积最大值为 12. 如图所示，棱长为2的正方体中，为的中点，则下列结论正确的有（ ） A. 与所成角的余弦值为 B. 与面的交点是的重心 C. 三棱锥的外接球的体积为 D. 与面所成角正弦值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 点是直线上一点，是直线的一个方向向量，则点到直线的距离是______． 14. 已知一动点M到点A(-4，0)的距离是它到点B(2，0)的距离的2倍，则动点M的轨迹方程是_____________________________. 15. 若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是______. 16. 是椭圆的两个焦点，是椭圆上异于顶点的一点，是的内切圆圆心，若的面积等于的面积的3倍，则椭圆的离心率为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 为庆祝建校115周年，某校举行了校史知识竞赛．在必答题环节，甲、乙两位选手分别从3道选择题、2道填空题中随机抽取2道题作答．已知甲每道题答对的概率为，乙每道题答对的概率为，且甲乙答对与否互不影响，各题的结果也互不影响. （1）求甲恰好抽到1道填空题的概率； （2）求甲比乙恰好多答对1道题的概率. 18. 已知的顶点分别为，，． （1）求边上的中线所在直线的方程； （2）求的面积． 19. 如图，四棱锥中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，且，M，N分别PC，AB为的中点． （1）证明：平面PAD； （2）求平面MNB与平面NBC的夹角． 20. 已知圆经过，且圆心在直线上. （1）求圆的方程； （2）若从点发出的光线经过直线反射后恰好平分圆的圆周，求反射光线所在直线的方程. 21. 如图所示，在四棱柱中，侧棱⊥底面，,，，，为棱的中点，是的中点. （1）求证：∥平面； （2）求证：⊥平面； （3）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值是，若存在，求，若不存在，请说明理由. 22. 已知椭圆的焦距为2，左右焦点分别为，以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切． (1)求椭圆的方程； (2)设不过原点的直线与椭圆C交于两点,若直线与的斜率分别为，且，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标； 济宁市实验中学2022级高二期中考试 数学试题 一、单选题：本题共8题，每题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，