第7讲 导数中的隐零点问题 讲义——2024届高三数学一轮复习

第7讲 导数中的隐零点问题 一、【知识整合】 1.不含参函数的隐零点问题 已知不含参函数，导函数方程的根存在，却无法求出，设方程的根为，则①有关系式成立，②注意确定的合适范围. 2.含参函数的隐零点问题 已知含参函数，其中为参数，导函数方程的根存在，却无法求出，设方程的根为，则①有关系式成立，该关系式给出了的关系，②注意确定的合适范围，往往和的范围有关. 二、【例题讲解】 1.设函数. （1）讨论的导函数的零点的个数； （2）证明：当时. 2.设函数. （1）若＝是的极值点，求＞，并讨论的单调性； （2）当≤时，求证：＞. 3.已知函数,． （1）若曲线在点处的切线斜率为，求实数的值； （2）当时，证明：. 4.设函数. （1）求函数的单调区间； （2）若，为整数，且当＞时，＞，求的最大值。 5.（2017.全国II.21）已知函数，且. （1）求； （2）证明：存在唯一的极大值点，且. 6.（17成都一诊试题）已知函数. （1）当时，求函数的单调区间. （2）当时，若存在，使不等式成立，求的最小值. 三、【课堂练习】 1.已知函数，证明：＞0. 2.已知函数. （1）讨论的导函数的零点的个数； （2）证明：当时，。 四、【课后巩固】 1.（湖北.10）已知为常数，函数有两个极值点，则 （ ） A. B. C. D. 2.已知函数. （1）求函数的单调区间及其图象在点处的切线方程； （2）若，且对任意恒成立，求的最大值. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$