第6讲 导数中的存在性问题 讲义——2024届高三数学一轮复习

第6讲 导数中的存在性问题 一、【知识整合】 1.存在性问题分类： （1）设函数、，对任意的，存在，使得，则 （2）设函数、，对任意的，存在，使得，则。 （3）设函数、，对任意的，存在，使得，则在上的值域M是在上的值域N的子集。即：MN。 （4）设函数、，存在，存在，使得，则 （5）设函数、，存在，存在，使得，则 2.双存在性问题 “存在，存在，使得成立”称为不等式的双存在性问题，存在，存在，使得成立，即在区间内至少有一个值比函数在区间内的一个函数值小.，即.（见下图1） “存在，存在，使得成立”，即在区间内至少有一个值比函数在区间内的一个函数值大，即.（见下图2） 二、【例题讲解】 1.已知函数. (1)若在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围． (2)是否存在实数，使在(－1,1)上单调递减？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由． 2.已知两个函数； （1）若对都有成立，求实数的取值范围； （2）若对使得成立，求实数的取值范围； （3）若对都有成立，求实数的取值范围。 3.已知函数. （1）讨论的单调性； （2）当时，设，若存在，，使，求实数的取值范围.（为自然对数的底数，） 4.已知函数； （1）讨论在上的单调性； （2）若，求正数的取值范围。 5.已知函数 （1）当时，求函数的单调区间； （2）当时，若存在使不等式成立，求的最小值 6.已知函数 （1）当时，求函数的单调区间； （2）若任意给定的，使得成立，求的取值范围． 7.已知函数（）． （1）讨论的单调性； （2）当时，设，若存在,，使， 求实数的取值范围．为自然对数的底数， 三、【课堂练习】 1.已知两函数，，存在，使成立，求实数的取值范围； 2.已知函数； （1）求的单调区间； （2）设，若对，均存在，使得，求实数的取值范围。 四、【课后巩固】 1.已知函数，其中是自然对数的底数， （1）求证：；（2）若存在，使得，求的取值范围； 2.已知函数． （1）若曲线在和处的切线互相平行，求的值； （2）求的单调区间； （3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围． 3.已知函数，． （1）求函数的单调区间和值域． （2）设，函数，，若对于任意，总存在使成立，求实数的取值范围． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$