精品解析：浙江省台州市2024届高三上学期第一次教学质量评估数学试题

台州市2024届高三第一次教学质量评估试题 数学 2023.11 命题：丁君斌（台州一中） 王强（三门中学） 审题：庄丰（玉环中学） 本试题卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 选择题部分（共60分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则的取值可以为（ ） A. B. C. D. 3. 已知非零向量，，满足，，若为在上投影向量，则向量，夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 4. 设，是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，且，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 杭州第19届亚运会火炬9月14日在浙江台州传递，火炬传递路线以“和合台州活力城市”为主题，全长8公里．从和合公园出发，途经台州市图书馆、文化馆、体育中心等地标建筑．假设某段线路由甲、乙等6人传递，每人传递一棒，且甲不从乙手中接棒，乙不从甲手中接棒，则不同的传递方案共有（ ） A. 288种 B. 360种 C. 480种 D. 504种 6. 函数的图象如图①所示，则如图②所示的函数图象所对应的函数解析式可能为（ ） A. B. C. D. 7. 已知二面角的平面角为，，，，，，与平面所成角为．记的面积为，的面积为，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 袋子中有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取5次，每次取一个球．记录每次取到的数字，统计后发现这5个数字的平均数为2，方差小于1，则（ ） A. 可能取到数字4 B. 中位数可能是2 C. 极差可能是4 D. 众数可能是2 10. 已知等差数列中，，公差为，，记为数列的前n项和，则下列说法正确的是（ ） A. B. C 若，则 D. 若，则 11. 已知为双曲线：上位于第一象限内一点，过点作x轴的垂线，垂足为，点与点关于原点对称，点为双曲线的左焦点，则（ ） A 若，则 B. 若，则的面积为9 C. D. 的最小值为8 12. 已知是定义域为的函数的导函数，，，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. （为自然对数底数，） C. 存在， D. 若，则 非选择题部分（共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若（为虚数单位），则______． 14. 浙江省高考实行“七选三”选科模式，赋予了学生充分的自由选择权．甲、乙、丙三所学校分别有75%，60%，50%的学生选了物理，这三所学校的学生数之比为，现从这三所学校中随机选取一个学生，则这个学生选了物理的概率为______． 15. 在中，角A，，所对的分别为，，．若角A为锐角，，，则的周长可能为______．（写出一个符合题意的答案即可） 16. 抛物线有一条重要性质：从焦点出发的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴．过抛物线：上的点（不为原点）作的切线，过坐标原点作，垂足为，直线（为抛物线的焦点）与直线交于点，点，则的取值范围是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知等比数列的各项均为正数，前n项和为，若，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 18. 已知． （1）当时，求的最小正周期以及单调递减区间； （2）当时，求的值域． 19. 如图，已知四边形为平行四边形，为的中点，，．将沿折起，使点到达点的位置． （1）若平面平面，求证：； （2）若点A到直线的距离为，求二面角的平面角的余弦值． 20. 为了了解高中学生课后自主学习数学时间（分钟/每天）和他们的数学成绩（分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据（表一）． 表一 编号 1 2 3 4 5 学习时间 30 40 50 60 70 数学成绩 65 78 85 99 108 （1）请根据所给数据求出，的经验回归方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩：（参考数据：，，的方差为200） （2）基于上述调查，某校提倡学生周末在校自主学习．