山东省青岛市莱西市2024届高三上学期教学质量检测（一）数学试题

高三教学质量检测（一） 数学试题 本试卷共22题．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，请将答题卡上交． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知角的终边经过点，则的值等于（ ） A B. C. D. 4. 已知奇函数在上是增函数，．若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，是非零向量，设甲：向量，共线；乙：关于x的方程有实数根；则（ ） A. 甲是乙的充分不必要条件 B. 甲是乙的必要不充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲是乙的既不充分也不必要条件 7. 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为塹堵，在塹堵中，若，若为线段中点，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义在R上的偶函数，且图像关于点中心对称．设，若，（ ） A. 4048 B. －4048 C. 2024 D. －2024 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中．有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分． 9. 下列函数中，既是奇函数，又在单调递增的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 为函数图象的一条对称轴． B. 函数在上单调递减． C. 将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若在上的最小值为，则m的最大值为． D. 在上有2个零点，则实数a的取值范围是． 11. 在中，点是边的中点，是边的三分之一分点，（靠近点的）， 与交于点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 12 已知函数有两个极值点，，则（ ） A B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量是单位向量，且与垂直，与的夹角为135°，则______． 14. 在中，角的对边分别为，，，．则______． 15. 若，，，则的最小值为______． 16. 已知正四面体的棱长为2，若球O与正四面体的每一条棱都相切，点P为球面上的动点，且点P在正四面体面ACD的外部（含正四面体面ACD表面）运动，则的取值范围为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 记的内角A，B，C的对边分期为a，b，c，已知点D在边AC上，且，． （1）证明：是等腰三角形 （2）若，求 18. 已知函数． （1）若是函数的极值点，求在处的切线方程． （2）若，求在区间上最大值． 19. 已知且，函数在R上是单调递增函数，且满足下列三个条件中的两个： ①函数为奇函数；②；③． （1）从中选择的两个条件的序号为______，说出你的理由；依所选择的条件求出a和b． （2）设函数，，若对，总，使得成立，求实数m的取值范围． 20 如图，四棱锥中，平面平面ABCD，，． （1）求证：； （2）若，且平面PAC与平面PBC夹角的余弦值．求PC的长． 21. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知． （1）若，求C； （2）若，且，求的最小值． 22. 已知函数（……自然对数底数）． （1）当时，讨论函数的单调性； （2）当时，证明：． 高三教学质量检测（一） 数学试题 本试卷共22题．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，请将答题卡上交． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A