江西省九江市第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

九江一中2023—2024学年高一上学期期中考试 数学试卷 本试卷共4页，22小题，满分150分，考试时间120分钟． 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名等项内容填写在答题卡上． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，，则是（ ） A. B. C. D. 2. 命题“对任意的，都有”的否定是（ ） A. 不存在，使得 B. 存在，使得 C. 存，使得 D. 存在，使得 3. 下列四组函数中,与相等的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，若对、有，则的取值范围（ ） A B. C. D. 6. 已知是成立的必要不充分条件，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 定义在上的奇函数，当时，，则的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是定义在上的奇函数，当时，，函数，如果对于任意，存在，使得，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题中，真命题的是（ ） A. ，都有 B. ，使得 C. 任意非零实数、，都有 D. 若正实数、满足，则 11. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则有（ ） A 当时， B. 有个解，且 C. 是奇函数 D. 的解集是 12. 设为定义在整数集上的函数，，对任意的整数均有．则下列正确的有（ ） A. B. 是奇函数 C. 关于对称 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．其中第16题第1问2分，第2问3分． 13. 若幂函数为偶函数，则 ________ . 14. 已知函数是其定义域上的奇函数，则______． 15. 已知函数是定义在上的增函数，则的取值范围是______． 16. 设函数，则对，使恒成立的实数的取值范围是______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 化简或计算下列各式． （1）； （2）． 18. 已知全集，集合，. （1）当时，求； （2）若，求的取值范围. 19. 已知函数． （1）求的定义域，并判断函数的奇偶性； （2）用定义证明函数在上是增函数． 20. 第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬奥会于2022年2月4日开幕.冬奥会吉祥物“冰墩墩”早在2019年9月就正式亮相，到如今已是“一墩难求”，并衍生出很多不同品类的吉祥物手办.某企业承接了“冰墩墩”玩具手办的生产，已知生产此玩具手办的固定成本为200万元.每生产x万盒，需投入成本h(x)万元，当产量小于或等于50万盒时；当产量大于50万盒时，若每盒玩具手办售价200元，通过市场分析，该企业生产的玩具手办可以全部销售完.（利润=销售总价-成本总价，销售总价=销售单价×销售量，成本总价=固定成本+生产中投入成本） （1）求“冰墩墩”玩具手办销售利润y（万元）关于产量x（万盒）的函数关系式； （2）当产量为多少万盒时，该企业在生产中所获得利润最大. 21. 已知关于的不等式的解集为． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数取值范围． 22. 对于函数，若，则称为“不动点”，若，则称为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，，那么， （1）求函数的“稳定点”； （2）求证：； （3）若，且，求实数的取值范围． 九江一中2023—2024学年高一上学期期中考试 数学试卷 本试卷共4页，22小题，满分150分，考试时间120分钟． 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名等项内容填写在答题卡上． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案